作业帮请问如何证明数学中的以下几个公式：[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'这是高中数学中的导数运算法则
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:21:21
![请问如何证明数学中的以下几个公式：[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'这是高中数学中的导数运算法则](/uploads/image/z/5901485-5-5.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%97%AE%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E5%87%A0%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%9A%5Bf%28x%29g%28x%29%5D%27%3Df%28x%29%27g%28x%29%2Bf%28x%29g%28x%29%27%E8%BF%99%E6%98%AF%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E8%BF%90%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%88%99)
请问如何证明数学中的以下几个公式：[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'这是高中数学中的导数运算法则
请问如何证明数学中的以下几个公式：[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'
这是高中数学中的导数运算法则
请问如何证明数学中的以下几个公式：[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'这是高中数学中的导数运算法则
证明：
设y=f(x)g(x),则
Δy=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x);
=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)
=g(x+Δx)[f(x+Δx)-f(x)]+f(x)[g(x+Δx)-g(x)]
=g(x+Δx)Δf+f(x)Δg
于是
(Δy/Δx)=(Δf/Δx)g(x+Δx)+f(x)(Δg/Δx)
因为
lim(Δy/Δx)=lim((Δf/Δx)g(x+Δx)+f(x)(Δg/Δx))
=lim(Δf/Δx)lim[g(x+Δx)]+f(x)lim(Δg/Δx)
且上式中,g'(x)存在,g(x)在点x处连续,所以lim[g(x+Δx)]=g(x)
因此原式被证.
(1)当a=2时，g(x)=2x^2+3x
h(x)=lnx-2x^2-3x
求导,h'(x)=1/x-4x-3
当h'(x)>0时，h(x)单调递增。
因为x>0,所以：
-4X^2-3x+1>0
解得x∈(-1,1/4)
(2)本题可变型为：存在x>0，使f'(x)=g'(x)
全部展开
(1)当a=2时，g(x)=2x^2+3x
h(x)=lnx-2x^2-3x
求导,h'(x)=1/x-4x-3
当h'(x)>0时，h(x)单调递增。
因为x>0,所以：
-4X^2-3x+1>0
解得x∈(-1,1/4)
(2)本题可变型为：存在x>0，使f'(x)=g'(x)
所以，可得：1/x=2ax+3
2ax^2+3x-1=0有大于0的解
作图：
得△>=0且当a<0时，对称轴在y轴右侧
所以9+8a>=0
-3/4a>0且a<0
综上，可得a∈(-9/8,0)∪(0,+∞)
可能计算有问题，做法大概就是如此。
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X a不等于0
(1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)的单调递增区间
（2）若函数f(x)的图像C1上存在点M与函数g(x)的图像C2上的点N的连线平行于Y轴，且C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，求实数a的取值范围
注明：第一问，求导。
第二问，画图，数形结合。
f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
收起