作业帮已知a=根号2-1,b=2乘以根号2-根号6,c=根号6-2 比较a,b,c的大小关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:46:01
已知a=根号2-1,b=2乘以根号2-根号6,c=根号6-2 比较a,b,c的大小关系
已知a=根号2-1,b=2乘以根号2-根号6,c=根号6-2 比较a,b,c的大小关系
已知a=根号2-1,b=2乘以根号2-根号6,c=根号6-2 比较a,b,c的大小关系
a=√2-1=√2(1-√2/2)
b=2√2-√6=√2(2-√3)
c=√6-2=√2(√3-√2)
b-a=√2[2-√3-(1-√2/2)]=√2(3-√3+√2/2)
√2>1,3-√3>1
b-a>1
a-c=√2(1-√2/2-√3+√2)=√2(1+√2/2-√3)
=√2(2+√2-2√3)/2>0
a-c>0
b>a>c
a.b.c 都是 大于零的
所以 你只要计算 a2 b2 c2 那个大就可以了
a=(√2+1)(√2-1)/(√2+1)=(2-1)/(√2+1)=2/(2√2+2)
b=(2√2-√6)(2√2+√6)/(2√2+√6)=(8-6)/(2√2+√6)=2/(2√2+√6)
c=(√6+2)(√6-2)/(√6+2)=(6-4)/(√6+2)=2/(√6+2)
因为6>2
所以√6>2
所以2√2+√6>2√2+2
又8>6<...
全部展开
a=(√2+1)(√2-1)/(√2+1)=(2-1)/(√2+1)=2/(2√2+2)
b=(2√2-√6)(2√2+√6)/(2√2+√6)=(8-6)/(2√2+√6)=2/(2√2+√6)
c=(√6+2)(√6-2)/(√6+2)=(6-4)/(√6+2)=2/(√6+2)
因为6>2
所以√6>2
所以2√2+√6>2√2+2
又8>6
所以√8>√6
2√2>√6
所以2√2+2>√6+2
所以2√2+√6>2√2+2>√6+2>0
所以1/(2√2+√6)<1/(2√2+2)<1/(√6+2)
所以2/(2√2+√6)<2/(2√2+2)<2/(√6+2)
所以b
收起
a=根号2-1≈0.414
b=2乘以根号2-根号6=2×1.414-2.236≈0.592
c=根号6-2≈0.236
所以b>a>c