作业帮有9本书,分成3组,每组3本,求有几种分法?本人必有重谢!我想知道为什么最后要“/3!"呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:41:49
有9本书,分成3组,每组3本,求有几种分法?本人必有重谢!我想知道为什么最后要“/3!"呢？
有9本书,分成3组,每组3本,求有几种分法?本人必有重谢!
我想知道为什么最后要“/3!"呢？
有9本书,分成3组,每组3本,求有几种分法?本人必有重谢!我想知道为什么最后要“/3!"呢？
先从9本中选出三本,有这么多种选法：9!/（6!*3!）；
再从剩下的6本中选三本,有这么多种选法：6!/（6!*3!）；
最后从剩下的3本中选3本,有这么多种选法：3!/（3!*3!）；
所以如果考虑分组的顺序的话,总共有：9!/（6!*3!）*6!/（6!*3!）*3!/（3!*3!）=1680种；
如果分组顺序不考虑的话就是：1680/3!=280种；
或者也可以这样做：先将9本书排列,共有9!种方法,然后将1~3分为一组,4~6分为一组,7~9分为一组；这样的话,各组内的三本书的排列方法也被计算进去了,就是说这三本书的顺序可以是任何的,所以应该是9!/(3!*3!*3!)=1680种;如果不考虑分组顺序,就是1680/3!=280种
比方说：你把第一组选1~3三本,第二组选4~6三本,第三组选7~9三本,你也可以这样第一组选4~6三本,第二组选1~3三本,第三组选7~9三本；如果不考虑分组顺序的话,这两种分发是一样的都是1~3在一组,4~6在一组,7~9在一组；这样的话你的分组排序就被计算进去了,而分组排序的种类是：3!,所以要除以3!.
从1到9
排列组合吧
每本书用一个数字代表
应为
所以是/3
编号1 2 3 4 5 6 7 8 9
123 124 125 126 127 128 129
134 135 136 137 138 139
145 146 147 148 149
156 157 158 159
167 168 169
178 179
189
234 235 236 237 238 239
245 2...
全部展开
编号1 2 3 4 5 6 7 8 9
123 124 125 126 127 128 129
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156 157 158 159
167 168 169
178 179
189
234 235 236 237 238 239
245 246 247 248 249
256 257 258 259
267 268 269
278 279
289
………
这样你应该发现规律了吧。
1+3+6+10+15+21+28=84
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