长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2√2,AD=3√3,则经过B、C两点的球面距离是（ ）A、2π/3 B,4π/3 C、2π D、4π

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:30:18
长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2√2,AD=3√3,则经过B、C两点的球面距离是（ ）A、2π/3 B,4π/3 C、2π D、4π

长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2√2,AD=3√3,则经过B、C两点的球面距离是（ ）A、2π/3 B,4π/3 C、2π D、4π
长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2√2,AD=3√3,则经过B、C两点的球面距离是（ ）
A、2π/3 B,4π/3 C、2π D、4π

长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2√2,AD=3√3,则经过B、C两点的球面距离是（ ）A、2π/3 B,4π/3 C、2π D、4π
长方体内接于球,所以长方体的对角线过球心,对角线长度为
√（1 + 8 + 27）=6,所以球半径为3
过BC做球的切面得到一个圆,圆半径为3,BC=AD=3√3,为弦长
连接圆心与BC中点得到直角三角形,斜边为半径3,直角边BC/2=3√3/2
所以BC所对的角的一半的正弦为 BC/2/3=√3/2,所以BC所对的角为60°*2 = 120度
弦长为 (120/180)π*r= 2π
答案为C

C
由长方体的对角线公式，算出对角线长为6，得到外接球半径R=3．在△OBC中，利用余弦定理算出∠BOC的大小，再结合球面距离公式即可得到经过B、C两点的球面距离
具体的步骤我写出来很麻烦

对角线既是直径，1²+（2√2）²+（3√3）²=36， 直径为6，a1b=√（ab²+aa1²）=3，
即∠cba1=90°，∠ba1c=30°，∠bca1=60°，∠boc=120°，大圆周长=πx6=6π，bc对应∠120°，为120/360=1/3,则经过B、C两点的球面距离是6πx1/3=2π
选C、2π

长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E,M分别为A1B1C1D1的中点,求证EM平行平面A1B1C1D1 已知长方体ABCD-A1B1C1D1,试说明AC与平面ABCD,平面ABB1A1的关系 已知M,N分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的面ABB1A1,面A1B1C1D1的中心,求证MN‖面AA1D1D 求异面直线连接正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的直线中,异面直线有多少对? 用过BC的平面去截长方体ABCD-A1B1C1D1,所得的多面体是否还是棱柱? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点.求证:BD1//平面C1DE. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线B1D共面的棱共有 条高一数学 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD,则BD1和B1C所成的角为 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1垂直且异面的棱有 如图长方体ABCD-A1B1C1D1,求作面A1BC1与面ABCD的交线,怎么作,最好有图解? 在长方体ABCD—A1B1C1D1,与平面ABCD垂直的棱的长度之和为20,AB=4,BC=2,求长方体ABCD—A1B1C1D1的体积 长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面AC垂直平面BDD1B 长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2√2,AD=3√3,则经过B、C两点的球面距离是（ ）A、2π/3 B,4π/3 C、2π D、4π 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=根号2,BC=AA1=1,则BD1与平面A1B1C1D1所成角的大小为 长方体ABCD-A1B1C1D1中 AB =BC=2 AA1=1 则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值 ABCD-A1B1C1D1是长方体,AB=2,AA1=AD=1,求二平面AB1C与A1B1C1D1所成二面角的大小 长方体ABCD-A1B1C1D1满足：AB的平方+BC的平方+CC1的平方 ,则其外接球的表面积为 长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1,AD分别为1,2,3,求二面角A1-BD-A的大小