指数函数求积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:02:53

指数函数求积分
指数函数求积分

指数函数求积分
这个数一般都是正态分布表得出的但这个积分∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx是可以算的
设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,
I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy
再转换到极坐标下
∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π

构造法。
原式等于（-1/2）*（-2）{e（-t平方）dt}
=（-1/2）{e（-t平方）d（-t平方）}=（-1/2）e（-t平方）加范围
=e（-x平方）

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