作业帮概率论 关于方差和数学期望的基本性质的一个问题我们知道对于任意常数C有E（C）=C那么如果对于任意常数XY是否有E（XY）=XY=E（X）E（Y）?如果是的话就有以下问题了,对于任意两个随机变量X
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:43:43
概率论 关于方差和数学期望的基本性质的一个问题我们知道对于任意常数C有E（C）=C那么如果对于任意常数XY是否有E（XY）=XY=E（X）E（Y）?如果是的话就有以下问题了,对于任意两个随机变量X
概率论 关于方差和数学期望的基本性质的一个问题
我们知道对于任意常数C有E（C）=C
那么如果对于任意常数XY是否有E（XY）=XY=E（X）E（Y）?
如果是的话就有以下问题了,对于任意两个随机变量X和Y有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝,特别的,当X和Y独立时有D（X+Y）=D（X）+D（Y）,如果上述成立的话独立性不久混淆了吗?
我知道之前说的X和Y是常数,而现在说的X和Y是变量,但是证明D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝的时候就把X和Y当作了常数来看待,所以有X=E（X）,Y=E（Y）,才有了XY=E（XY）才能得到上述结论,我纠结的地方就是在于这里,为什么XY不能等价成E（X）E（Y）,反正X和Y不都是常数么,为什么不能分开分别进行变化?
概率论 关于方差和数学期望的基本性质的一个问题我们知道对于任意常数C有E（C）=C那么如果对于任意常数XY是否有E（XY）=XY=E（X）E（Y）?如果是的话就有以下问题了,对于任意两个随机变量X
我觉得楼主概念有错误,两个随机变量之和的方差公式是D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝是没错的,或者确切地说,是D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2｛E（XY）-E（X）E（Y）｝,大括号就是随机变量（不一定是常数）的协方差cov（X,Y）.而且,楼主说当两个随机变量相互独立时,D（X+Y）=D（X）+D（Y）也是完全正确的.但是,接下来逻辑就有错误了,两个随机变量独立时的公式D（X+Y）=D（X）+D（Y）是由原始公式D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝得来的,但是一定是因为“把X和Y看成常数来对待”得到的吗?这是关键.实际上,当两个随机变量X和Y独立时,就有公式E（XY）= E（X）E（Y）,从而有“当随机变量X和Y独立时,D（X+Y）=D（X）+D（Y）”这样一个结论.
我觉得楼主概念有错误，两个随机变量之和的方差公式是D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝是没错的，或者确切地说，是D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2｛E（XY）-E（X）E（Y）｝，大括号就是随机变量（不一定是常数）的协方差cov（X,Y）。而且，楼主说当两个随机变量相互独立时，D（X+Y）=D（X）+D（Y）也是完全正确的。但是，接下来逻辑就有错误了，两个随机变...
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我觉得楼主概念有错误，两个随机变量之和的方差公式是D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝是没错的，或者确切地说，是D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2｛E（XY）-E（X）E（Y）｝，大括号就是随机变量（不一定是常数）的协方差cov（X,Y）。而且，楼主说当两个随机变量相互独立时，D（X+Y）=D（X）+D（Y）也是完全正确的。但是，接下来逻辑就有错误了，两个随机变量独立时的公式D（X+Y）=D（X）+D（Y）是由原始公式D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝得来的，但是一定是因为“把X和Y看成常数来对待”得到的吗？这是关键。实际上，当两个随机变量X和Y独立时，就有公式E（XY）= E（X）E（Y），从而有“当随机变量X和Y独立时，D（X+Y）=D（X）+D（Y）”这样一个结论。不知解答是否令楼主满意？
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