一道数学题,请高受解题,含有同种果蔬但浓度不同的A,B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分质量相同,再将每种饮料所倒出部分与另一种饮料

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:38:00

一道数学题,请高受解题,含有同种果蔬但浓度不同的A,B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分质量相同,再将每种饮料所倒出部分与另一种饮料
一道数学题,请高受解题,
含有同种果蔬但浓度不同的A,B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分质量相同,再将每种饮料所倒出部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的质量是多少?（写清楚点过程）

一道数学题,请高受解题,含有同种果蔬但浓度不同的A,B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分质量相同,再将每种饮料所倒出部分与另一种饮料
假设A的浓度是Ca,B的浓度是Cb,倒出了Y千克
则混合后A中的果蔬含量为Ca（40-Y）+CbY
B中的果蔬含量为 Cb（60-Y)+CaY
∵浓度相等得[Ca(40-Y)+CbY]/40=[Cb(60-Y)+CaY]/60（由于两种饮料的总质量没变）
化简得120Ca-120Cb=5CaY-5CbY
∴Y=120/5=24,即倒出24千克.

假设A的浓度是Ca,B的浓度是Cb，倒出了X千克
则混合后A中的果蔬含量为Ca（40-X）+CbX
B中的果蔬含量为Cb（60-X)+CaX
由浓度相等得[Ca(40-X)+CbX]/40=[Cb(60-X)+CaX]/60（注意到两种饮料的总质量没变）
化简后得到120Ca-120Cb=5CaX-5CbX
所以X=120/5=24,即倒出24千克。...

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设A的浓度是Ca,B的浓度是Cb，倒出了X千克
则混合后A中的果蔬含量为Ca（40-X）+CbX
B中的果蔬含量为Cb（60-X)+CaX
由浓度相等得[Ca(40-X)+CbX]/40=[Cb(60-X)+CaX]/60
化简后得到120Ca-120Cb=5CaX-5CbX
所以X=120/5=24。答：倒出24千克。

利用浓度不同，质量相同，求比，很容易的

利用十字交叉法
根据题意，两种混合溶液的浓度相同
设每种倒出了x千克
A的x千克与B剩下的60-x千克混合后，有：
x：（60-x)=（混合浓度与B的浓度差）：（A与混合后的浓度差）
A剩下的40-x千克与B的x千克混合后，有：
(40-x):x=（混合浓度与B的浓度差）：（A与混合后的浓度差）
所以，有：
x:(60-x)=(40-...

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