椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线2x-4y-5=0的距离的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:07:05

椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线2x-4y-5=0的距离的最大值
椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线2x-4y-5=0的距离的最大值

椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线2x-4y-5=0的距离的最大值
平移直线2x-4y-5=0形成与直线2x-4y-5=0平行的直线束,与椭圆相切的两条平行直线与原来直线的距离分别为最小距离和最大距离
设形成的平行直线为2x-4y+c=0,联立椭圆和直线方程
x^2/4+y^2=1
x^2/4+[（2x+c）/4]^2=1
整理该方程
8x^2+4cx+c^2-16=0
Δ=16c^2-32(c^2-16)=0,所以c=±1
那么与原来直线平行的两直线方程为2x-4y±1=0
两平行直线的距离为
|±1+5|/根号下（2^2+4^2）=|±1+5|/2√5
所以最大距离为6/2√5=（3√5）/5
最小距离为4/2√5=（2√5）/5
距离的最大值=（3√5）/5

由其图像可知此点在第二象限
平移直线2x-4y-5=0使之与椭圆在第二象限相切
设切线y=x/2 +b
切线与椭圆方程联立
x^2+2bx+2b^2-2=0
令△=0，解得b=根2或负根2（舍去）
所以切线y=x/2 +根2
切点（-根2，根2/2)即所求的点
再利用两平行直线间距离公式算出切线与原直线间距离=（4倍根2+5）/2...

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收起

点P在椭圆X^2/16+Y^2/9=1上,求点P到直线3X-4Y=24的最大距离! 椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线2x-4y-5=0的距离的最大值求椭圆.x^2/4+y^2/3=1上的点到直线X-Y-2倍根号7=0的距离的最小值椭圆2x^2+y^2=1上的点到直线y=（根号3）x-4的距离的最小值,思路? 椭圆x^2+y^2/4=1上的点到直线x+y-4=0的距离的最大值是求椭圆x^2+y^2/9=1上的点P到直线4x-y+10=0的距离的最值椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y+√2=0的最大距离为椭圆 (x^2/16)+(y^2/4)=1 上的点到直线 x+2y-根号2=0的最大距离是? 求椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-8根号2=0的最小距离求椭圆2x^2+y^2=1上的点到直线y=√3x-4距离的最小值与最大值椭圆x^2/16 +y^/4 =1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离是用参数法 P是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点,则P到直线x+2y-10=0的距离最大值为椭圆x²/16+y²/4=1上的点到直线x+2y-√2=0的最大距离是椭圆x^2/21+y^2/81=1上的点到直线3x+4y-64=0的最大距离与最小距离椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线l:x+y-9=0的距离最小为椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线l:x+y-9=0的距离最小为椭圆x²/9+y²/4=1上的点到直线2x-y+10=0的最大距离急救椭圆与直线的问题.已知椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1,一直线为4X-5Y+40=0,在椭圆上取一点P,使得点P到直线我觉得先得做一条与椭圆相切的直线,4X-5Y+C=0,然后的,