作业帮如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠BOC,∠AOB的平分线,若∠MON=50°,试求∠AOC与∠AOB的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:14:11
如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠BOC,∠AOB的平分线,若∠MON=50°,试求∠AOC与∠AOB的度数
如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠BOC,∠AOB的平分线,若∠MON=50°,试求∠AOC与∠AOB的度数
如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠BOC,∠AOB的平分线,若∠MON=50°,试求∠AOC与∠AOB的度数
∠AOC与∠AOB互补
∴∠BOC=180°
又OM平分∠BOC
∴OM⊥BC
又∠MON=50°
∴∠NOB=40°
又ON平分∠AOB
∴∠AOB=80°
∠AOC=100°
设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．
由题意，得
180-x
2
-
x
2
=40．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．
因为∠AOC与∠AOB互补
所以∠AOC+∠AOB=180°
∵OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线
∴∠AOM=∠COM=∠AOC/2,∠AON=∠BON=∠AOB/2
∠MON=∠AOM-∠AON 则∠AOC/2-∠AOB/2=40°
∴∠AOC-∠AOB=80°
∵∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC-∠AOB=80° <...
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因为∠AOC与∠AOB互补
所以∠AOC+∠AOB=180°
∵OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线
∴∠AOM=∠COM=∠AOC/2,∠AON=∠BON=∠AOB/2
∠MON=∠AOM-∠AON 则∠AOC/2-∠AOB/2=40°
∴∠AOC-∠AOB=80°
∵∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC-∠AOB=80°
∴∠AOC=(180°+80°)/2=130°,∠AOB=180°-∠AOC=180°-130°=50°
则∠AOC=130°,∠AOB=50°.
收起
分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．
设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．
由题意，得180-x2-x2=40．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．<...
全部展开
分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．
设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．
由题意，得180-x2-x2=40．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．
点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．
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如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 考点：余角和补角；角平分线的定义． 专题：计算题． 分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案． 设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°． 点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．
由题意，得
180-x2-
x2=40．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．