作业帮L是经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点F,且与实轴垂直的直线,A,B是两个顶点,点p属于L,p不与F重合,若∠APB=α,试求角α的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 04:11:03
L是经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点F,且与实轴垂直的直线,A,B是两个顶点,点p属于L,p不与F重合,若∠APB=α,试求角α的取值范围
L是经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点F,且与实轴垂直的直线,A,B是两个顶点,点p属于L,p不与F重合,若∠APB=α,试求角α的取值范围
L是经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点F,且与实轴垂直的直线,A,B是两个顶点,点p属于L,p不与F重合,若∠APB=α,试求角α的取值范围
我用的手机,不好写过程.我只能说一下方法,你可以算一下.把A B P三个点的坐标设出来,可以用正弦定理或者余弦定理建立坐标之间的关系,不过我觉得有点麻烦.我是这样做的：要求α的范围,可求tanα范围,利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和,把tanα写成两角差的正切.这时可以发现,引进的两个角正好是PA PB的倾斜角,因此可以写出PA PB的斜率.利用两角差的正切公式,展开后把斜率代进去,可得tanα关于a,c和y0（y0表示P点纵坐标）的表达式 （不知道楼主学过到角公式没,可利用到角公式直接写出,结果是一样的.） tanα=2ay0/(c^2-a^2+y0^2),因为y0不为0,分子分母除以y0,表达式的分母实际上是一个对勾函数(如果不知道对勾函数的简单性质,这题无法做),因此当y0=b时,tanα可得最大值,从而求得α取值范围,用反三角函数表示 α取值范围为(0,arctana/b].手机打得,实在不好写过程,只能简单描述一下解题过程,楼主多包涵.
设P=(c,h),h>0。则向量PA=（-a-c,-h),向量PB=(a-c,-h),所以|PA||PB|=(b^2+h^2)/cosα。
又由面积公式得(1/2)|PA||PB|sinα=(1/2)2ah=>|PA||PB|=2ah/sinα,
两式结合得tanα=2ah/(b^2+h^2)=2a/[(b^2/h)+h]小于等于a/b
∴0<α
no知道。。。。。
用的手机，不好写过程。我只能说