已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:25:05
已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC

已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC
已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC

已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC
依题意思可知D是等腰直角三角形ABC斜边BC的一点;
我们不妨先过D点作AB的垂直线交AB于点F;则DF⊥AB;
再根据三角形相似可知三角形BDF相似于△ABC
则有DF/AC=BF/AB=BD/BC=2/3,DF=2/3AC
由于BE⊥AD ∠ADF+∠BAD=90 ∠ABE+∠BAD=90
则有ADF= ∠ABE 进而可知△ADF相似△ABE
从而有DF/AB=AF/AE ;因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AC=AB,DF=2/3AC=2/3AB;从而2/3=AF/AE;AE=3/2AF
又因为AB=AF+BF 而BF=2/3AC=2/3AB 故AF=1/3AC=1/3AB
所以AE=3/2*(1/3AC)=1/2AC;而AC=AE+EC 所以:AE=EC
终于写完了,还可以吧,好辛苦啊,要给我加分啊!

过A作AM⊥BC,交BC于M,交BF于N,

连DE,在△ABN和△CAD中:

AB=AC,(1)

∠ABN+∠AEN=90°             

∠CAD+∠AEN=90°,

∴∠ABN=∠CAD(2)

及∠BAN=∠ACD=45°(3)

由(1),(2),(3)得:

△ABN≌△CAD(A,S,A),

∴AN=CD,

由CM=1/2·CB,

CD=1/3·CB,

∴DM=1/6·CB,

∴CD=2DM,

由AM=CM,AN=CD,

∴AN=2NM.

∴N是△ABC的重心。

∴E是AC的中点。

重心:三角形三中线的交点叫重心。

性质:三角形的重心到任一边中点的距离等于这边上的重线长的三分之一。

点D是等腰直角三角形ABC斜边BC
过D作DF⊥AB,交AB于点F
DF/AC=BF/AB=BD/BC=2/3
BE⊥AD ∠ADF+∠BAD=90 ∠ABE+∠BAD=90
∠ADF= ∠ABE
三角形ADF相似三角形ABE
DF/AB=AF/AE AB=AC AF=1/3AB=1/3AC
AF/AE=2/3 AE/AC=1/2
AE=EC

D=2DC 是AD=2DC还是BD=2DC,写清楚撒

过D作DF⊥AB,交AB于点F
根据三角形相似,
因为:三角形BDF相似于△ABC
所以:DF/AC=BF/AB=BD/BC=2/3
因为:BE⊥AD ∠ADF+∠BAD=90 ∠ABE+∠BAD=90
所以:∠ADF= ∠ABE
所以:△ADF相似△ABE
则有:DF/AB=AF/AE
因为:AB=AC,AF=1/3A...

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过D作DF⊥AB,交AB于点F
根据三角形相似,
因为:三角形BDF相似于△ABC
所以:DF/AC=BF/AB=BD/BC=2/3
因为:BE⊥AD ∠ADF+∠BAD=90 ∠ABE+∠BAD=90
所以:∠ADF= ∠ABE
所以:△ADF相似△ABE
则有:DF/AB=AF/AE
因为:AB=AC,AF=1/3AB=1/3AC
所以:AF/AE=2/3 AE/AC=1/2
即为:AE=EC

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一个十分简单的问题,让证得么样复杂,一楼更甚
最简单的证明:
作CF垂直于AC交AD延长线于F
角ABE=角CAF,AB=AC,直角
所以三角形ABE全等于三角形CAF
所以AE=CF
因为CF/AB=CD/BD=1/2
所以CF=AB/2=AC/2
所以AE=AC/2,即AE=EC
简单吧!!...

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一个十分简单的问题,让证得么样复杂,一楼更甚
最简单的证明:
作CF垂直于AC交AD延长线于F
角ABE=角CAF,AB=AC,直角
所以三角形ABE全等于三角形CAF
所以AE=CF
因为CF/AB=CD/BD=1/2
所以CF=AB/2=AC/2
所以AE=AC/2,即AE=EC
简单吧!!

收起

已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上如图1,:已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上的一个动点(D不与B、C均不重合),连结AD,△ADE是等腰直角三角形,DE为斜边,连结CE①判断∠ECD的度数,并说明理由② 已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC 如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边上一点,BC=3BD,CD⊥AD,则AE/CE为多少 已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点……试说明……(有图)已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点,在BC上任意取一点P,分别作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,连接DE、DF,试说明①DE⊥DF.②S四边 如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.( 一道关于相似的几何题已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点,BC=3BD,CE⊥AD,则AE/CE=?没有图,麻烦自己画了, 已知P是等腰直角三角形ABC的斜边BC上任意一点,求BP²;+CP²;/AP² 已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边,过A点作AD平行BC,且BD=BC,交AC于点E求证:CD=CE 如图,点D是等腰直角三角形ABC斜边上AB的中点,M是边BC上的点,将△DBM沿DM折叠,点 B的如图,点D是等腰直角三角形ABC斜边上AB的中点,M是边BC上的点,将△DBM沿DM折叠,点 B的对称点E落在直线AC的左侧,EM 如图,点D是等腰直角三角形ABC斜边上AB的中点,M是边BC上的点,将△DBM沿DM折叠,点 B的如图,点D是等腰直角三角形ABC斜边上AB的中点,M是边BC上的点,将△DBM沿DM折叠,点B的对称点E落在直线AC的左侧,EM △ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF 连接EF,若AB=4,那么EF的最小△ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF连接EF,若AB=4,那么EF的最小值 已知等腰直角三角形ABC中,BA=BC=8,M是BC上一点,BM=2,N是斜边AC上一动点,求BN+MN的最小值 △ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D在BC上,△ADE也是等腰直角三角形,AD=AE,连接CE 求证:CE⊥BC 已知D为等腰直角三角形ABC边BC上任一点,说明2AB平方=BD平方+CD平方BC是斜边 已知△ABC是等腰直角三角形,点A在y轴上 ,AC=BC,AC⊥BC,AC‖x轴,D是斜边AB的中点,双曲线y=2/x的一支恰好经过C、D两点,求点C的坐标.图在这 怎么列方程啊 如图,△ABC为等腰三角形,点D为斜边上一点连CD,DE⊥CD,DE=CD,连AE.求证:AE∥BC.△ABC是等腰直角三角形 三角形ABC是等腰直角三角形 AB=BC ∩ABC=90° (1)若点D是BC上一点 以AD为边作等腰直角三角形ADE,连接CE,三角形ABC是等腰直角三角形 AB=BC ∩ABC=90° (1)若点D是BC上一点 以AD为边作等腰直角三角形ADE,连 已知:D是等腰直角三角形ABC的斜边上AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD.试探究:在点D的运动过程中,是否存在与