已知:a大于2,b大于2,试判断关于x的方程x平方-(a+b)x+ab=0与x平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:42:41
已知:a大于2,b大于2,试判断关于x的方程x平方-(a+b)x+ab=0与x平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由?

已知:a大于2,b大于2,试判断关于x的方程x平方-(a+b)x+ab=0与x平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由?
已知:a大于2,b大于2,试判断关于x的方程x平方-(a+b)x+ab=0与x平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由?

已知:a大于2,b大于2,试判断关于x的方程x平方-(a+b)x+ab=0与x平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由?
没有,理由如下
设W为两个方程的公共根
则据题意,有W^2-(a+b)W+ab=0
W^2-abW+(a+b)=0
所以W^2-(a+b)W+ab=W^2-abW+(a+b)
移项,得abW-(a+b)-(a+b)W+ab=0
ab(W+1)-(a+b)(W+1)=0
(ab-a-b)(W+1)=0
[(ab-a-b+1-1)](W+1)=0
所以[(a-1)(b-1)-1](W+1)=0
因为a>2 b>2
所以a-1>1,b-1>1,(a-1)(b-1)>1
所以(a-1)(b-1)-1>0 所以只有当W=-1时,方程
[(a-1)(b-1)-1](W+1)=0 成立
此时,题目中两方程变为1-(a+b)+ab=0 1-ab+(a+b)=0
此时两式都可以变为(a-1)(b-1)-1=0
而已经证明,(a-1)(b-1)-1>0 ,故当W=-1时,原方程不成立
综上所述,两方程无公共根

...

已知a大于2,b大于2 试判断关于x的方程x的平方-(a+b)x+ab与x的平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由 已知:a大于2,b大于2,试判断关于x的方程x平方-(a+b)x+ab=0与x平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由? 已知a大于0,b大于a+c,判断关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况 已知关于x的不等式组 x-a大于或等于b 和 2x-a 已知-a大于-b且b-3大于2b-c-3是判断a与c的大小关系 已知-a大于-b且b-3大于2b-c-3,是判断a与c的大小关系 已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b大于0的解集为x大于10/7,求关于x的不等式ax大于b的解集. 设a大于0,b大于0,解关于x的不等式ax-2的绝对值大于等于bx 不等式,已知关于X的不等式(2A-B)X+A-5B大于0的解集X大于10/7,那么关于X的不等式AX大于解集为————我打错啦 已知不等式ax^2-3x+2大于0的解集为{x|x小于1或x大于b},解关于x的不等式x^2-b(a+c)x+4c大于0 已知x小于0,a的x次方大于b的x次方大于1,试判断a、b、0、1四个数的大小关系 已知a是自然数,关于x的不等式组3x-4大于等于a x-2大于0的解集是x大于2,求a的值 已知[x-a]大于b的解集是{x[-3大于x大于9},求a,b 高中不等式习题已知a大于0,关于x的不等式x大于(ax+3/2)的平方的解集为x大于4小于b,求a,b的值 已知关于x的不等式(2a-b)x大于等于a-2b的解x大于等于5/2,则关于x的不等式ax+b小于0的解事 已知集合A={x|3大于等于X大于等于7},B={X|2 1已知x大于0 y大于0 求证(x^2+y^2)的1/2次 大于 (x^3+y^3)的1/3次2求证(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于83已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于04已知a b属于(0,正无穷大) 且2c 已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b大于0的解集为x小于10/7,解不等式3ax+5b>0.怎么证明a大于还是小于0?