【高一数学】已知f(x)=x2+2x+a/x,x∈[1,+∞)当a=4时,求f(x)最小值当a>0,求f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:44:08
【高一数学】已知f(x)=x2+2x+a/x,x∈[1,+∞)当a=4时,求f(x)最小值当a>0,求f(x)的最小值

【高一数学】已知f(x)=x2+2x+a/x,x∈[1,+∞)当a=4时,求f(x)最小值当a>0,求f(x)的最小值
【高一数学】已知f(x)=x2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
当a=4时,求f(x)最小值
当a>0,求f(x)的最小值

【高一数学】已知f(x)=x2+2x+a/x,x∈[1,+∞)当a=4时,求f(x)最小值当a>0,求f(x)的最小值
f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+(a/x)+2
(1)
当a=4时,
f(x)=x+(4/x)+2≥2√x·(4/x)+2=6(当且仅当x=4/x,即x=2时取“=”)
f(min)=6
(2)
当a>0时,
f(x)=x+(a/x)+2,对勾函数的勾底的横坐标为x=√a,
如果√a≤1时,f(x)在[1,+∞)上是增函数,最小值
f(min)=f(1)=a+3
如果√a>1,由均值定理:
f(x)≥2√x·(a/x)+2=2√a+2(当且仅当x=√a时取“=”)
f(min)=2√a+2
题目如果是:f(x)=x^2+2x+(a/x)请再追问;

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