作业帮一道求极限的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:45:54
一道求极限的问题
一道求极限的问题
一道求极限的问题
令a=³√(1+x)
则x=a³-1
且a→1
原式=lim(a→1)(a-1)/(a³-1)
=lim(a→1)(a-1)/(a-1)(a²+a+1)
=lim(a→1)1/(a²+a+1)
=1/3
给你个提示：分母的x可以配成(x+1) - 1。将三次根号下(x+1)视为变量。
（1+x）^1/3-1→0，x→0，洛必达
上下求导
=lim1/3（1+x）^(-2/3)
=1/3
由无穷小替换ln(y+1)/y=1
把分子看成整体y->0，则上式可以换成ln(y+1)=ln((1+x)^(1/3))=ln(1+x)/3=x/3
所以x/3/x=1/3