函数图象对称证明:两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称为什么不是关于x=(a+b)/2对称

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:07:00
函数图象对称证明:两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称为什么不是关于x=(a+b)/2对称

函数图象对称证明:两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称为什么不是关于x=(a+b)/2对称
函数图象对称
证明:两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称
为什么不是关于x=(a+b)/2对称

函数图象对称证明:两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称为什么不是关于x=(a+b)/2对称
方法一:当y=f(a+x)=f(b-x)时,即当两个y值相等时,此时,a+x=b-x,所以2x=(b-a),x=(b-a)/2,所以使y值相等的所有x值关于x=(b-a)/2对称,所有两函数关于x=(b-a)/2对称!
方法二:y=f(a+x)可以认为是函数y=f(x)向左平移a个单位,同理,y=f(b-x)是函数y=f(-x)向左平移b单位,同时f(x)与f(-x)关于y轴对称,画图可得y=f(a+x)和函数y=f(b-x)关于x=(b-a)/2对称!
第二种方法比较抽象,推荐你想一下,最好采用!
很久没用数学,第一种方法感觉不够严谨!

反证法试试,假设不成立,然后两数相加除二,然后判断假设是否成立

因为(a+b)/2=(b-a)/2+a
而且(a+b)/2=b-(b-a)/2
所以:x=(b-a)/2时,俩函数y=f(x+a)与y=f(b-x)恒相等,即f(x+a)=f(b-x)恒成立!
也就是所谓的对称,其实就是指函数值相等!
但x=(a+b)/2就不行!
你理解了吗?希望能帮到你!

设点P(x,y)是图象y=f(x+a)上的任意一点。
则有y=f(x+a)
又点P(x,y)关于直线x=(b-a)/2的对称点Q(b-a-x, y)
∴y=f(x+a)
=f[b-(b-a-x)]
即有f[b-(b-a-x)]=y
∴点(b-a-x, y)在图象y=f(b-x)上。
即:图象y=f(x+a)上的点P(x, y),关于...

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设点P(x,y)是图象y=f(x+a)上的任意一点。
则有y=f(x+a)
又点P(x,y)关于直线x=(b-a)/2的对称点Q(b-a-x, y)
∴y=f(x+a)
=f[b-(b-a-x)]
即有f[b-(b-a-x)]=y
∴点(b-a-x, y)在图象y=f(b-x)上。
即:图象y=f(x+a)上的点P(x, y),关于直线x=(b-a)/2的对称点Q(b-a-x, y)
均在图象y=f(b-x)上。
反之亦然。
∴这两个图象关于直线x=(b-a)/2对称

收起

函数图象对称证明:两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称为什么不是关于x=(a+b)/2对称 函数对称性证明函数y=f(x)满足:f(a+x)=f(b-x),那么该函数图象关于谁对称,并给出证明 证明函数图象关于y=x对称 f(x)=log(a)(a-a^x) 且a>1 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称 函数f(a+x)=f(b-x)的图象关于________对称 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称函数f(a+x)=f(b-x)的图象关于________对称 函数图象问题,函数图象的对称问题,请详细写出证明,1、函数y=f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于什么对称2、函数y=-f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于什么对称第一个我觉得是 又若函数y=f(x)的图象在于直线x=b(b≠a)对称,证明函数y=f(x)是周期函数(急)已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(a+x)=f(a-x)(a≠0) (1)求证:y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)又若函数y=f(x)的图象在于直线x=b(b≠a) 函数图象关于两条直线x=a,x=b对称,则函数y=f(x)是周期函数吗 若函数y=f(x)满足f(a+x)+ f(a-x)=0,则函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称这句话对吗?如何证明 试证明:函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称. 证明:函数y=f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c时,函数y=f(x)的图象关于点((a+b)/2,c/2)对称. 如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称? 【高中数学】若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=1/2g(x)的图象关于直线y=x对称证明为什么 已知函数f(x)=loga(1-a^x),a>1 求函数的定义域和值域 讨论f(x)的单调性 证明函数图象关于y=x对称 如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于x= 对称. • 若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于什么对称? 如何证明y=f(a+x)与y=f(a-x)两函数图像关于x=-a对称 数学函数图像对称转换函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x),图像关于(b-a)/2对称如何证明? 函数y=f(x)定义域为R,且f(2+x)=f(2-x).证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称(利用坐标平移变换证明)