互为倒数的两个函数的极限高数中的第一个重要极限x→0,sinx/x→1,那么为什么x→0,x/sinx→1呢?高数课本前面有一个函数的幂次方的极限等于函数极限的幂次方,但是要求指数为正整数.我所不明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:27:26
互为倒数的两个函数的极限高数中的第一个重要极限x→0,sinx/x→1,那么为什么x→0,x/sinx→1呢?高数课本前面有一个函数的幂次方的极限等于函数极限的幂次方,但是要求指数为正整数.我所不明

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互为倒数的两个函数的极限
高数中的第一个重要极限x→0,sinx/x→1,那么为什么x→0,x/sinx→1呢?高数课本前面有一个函数的幂次方的极限等于函数极限的幂次方,但是要求指数为正整数.
我所不明白的就是同济六版高数上册52页例题3那个为什么t→0，t/sint→1呢？

互为倒数的两个函数的极限高数中的第一个重要极限x→0,sinx/x→1,那么为什么x→0,x/sinx→1呢?高数课本前面有一个函数的幂次方的极限等于函数极限的幂次方,但是要求指数为正整数.我所不明
1.x/sinx=1/[sinx/x],根据极限商的运算法则,由sinx/x→1可得x/sinx=1/[sinx/x]→1/1=1,
2.举例说明：x→0,[sinx/x]³=[sinx/x][sinx/x][sinx/x]→1×1×1=1³
就是说,幂是正整数时,能将函数分成几个一次幂的乘积,然后利用极限乘积运算法则得到结果.
3.问题补充在1.中已经回答.

最简单的:若x→K,则x^2→K^2.那么当x→K,则x^(-2)→?这个很难确定,肯定不是正值了.
x→0，sinx/x→1，说明x与sinx在x→0时级数相同,故x→0，x/sinx→1.

lim(x->0) sinx/x=1
lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) 1/[sinx/x] =1

互为倒数的两个函数的极限高数中的第一个重要极限x→0,sinx/x→1,那么为什么x→0,x/sinx→1呢?高数课本前面有一个函数的幂次方的极限等于函数极限的幂次方,但是要求指数为正整数.我所不明 高数中的函数的极限是什么? 写出两个互为倒数的数 高数 函数的极限 高数里面,函数极限无穷小的两个推论是什么 高数的函数极限,两个题都想问,还没学洛必达 函数取倒数,那他的极限值怎么变,也是与原极限互为倒数吗 一个比例的两个外项互为倒数,那么两个内项也一定互为倒数 两个互为倒数的数的积是多少? 2、两个互为倒数的数的积是____. 两个互为倒数的数的积是什么? 两个互为负倒数的数相乘 等于神马东东 两个互为倒数的数是几 谁可以告诉我高数中的函数的左极限和右极限怎么求啊? 高数 极限 倒数第二行怎么变的 余弦函数倒数的极限 高数 函数的极限 证明 三个高数函数极限的题目,