求前n个自然数的平方和公式要求有推导过程,最好用倒数法推导.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:57:08

求前n个自然数的平方和公式要求有推导过程,最好用倒数法推导.
求前n个自然数的平方和公式
要求有推导过程,最好用倒数法推导.

求前n个自然数的平方和公式要求有推导过程,最好用倒数法推导.
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
用数学归纳法：
n=1时,1=1*2*3/6=1成立
假设n=k时也成立,那么k(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k²
那么n=k+1
1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6
k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²=(k+1)(2k²+k+6k+6)=(k+1)*(2k²+7k+6)=(k+1)(k+2)(2k+3)
=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)
所以1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6
=（k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6
即n=k+1时,也成立
所以
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
过程你自己写完整,也可以推导,但是过程有点复杂...

这个看看

求前n个自然数的平方和公式要求有推导过程,最好用倒数法推导. 如何推导前 n项自然数的平方和(不包括0) 如何推导前 n项自然数的平方和(不包括0) 怎样求前n-1个自然数的平方和求前n个自然数的平方和公式,还要证明方法.据说现在证明方法有十几种,请罗列越多越好. 求数列a（n）=2的n次方,前n项和的公式,最好有推导过程自然数平方和公式如何推导请问前n项的平方和公式是怎么推导出来的? 谁知道前n个奇数平方和的公式利用公式（n=1)^3=n^3+3n^2+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1^2+2^2+3^2+...+n^2 求自然数平方和的公式几个连续自然数的平方和! 前n个自然数的倒数和到底有没有前n项和公式求连续奇数平方和公式的推导和连续偶数平方和公式的推导! 自然数N有很多个因数,其中最小的四个因数的平方和刚好等于N,求N 怎样推导从1到n的平方和公式自然数的平方和公式利用公式（n+1)=n³+3n²+3n+1利用公式（n+1)的立方=n的立方+3n的平方+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+…n的平方怎样直接推导整数平方和公式n(n+1)(2n+1)/6?要直接的推导,再给个并非归纳法的证明.