求极限的问题lim（x→0）（（1/x²）-sinx/x^3）求过程..尽量详细本人数学基础差

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:41:17
求极限的问题lim（x→0）（（1/x²）-sinx/x^3）求过程..尽量详细本人数学基础差

求极限的问题lim（x→0）（（1/x²）-sinx/x^3）求过程..尽量详细本人数学基础差
求极限的问题
lim（x→0）（（1/x²）-sinx/x^3）求过程..尽量详细本人数学基础差

求极限的问题lim（x→0）（（1/x²）-sinx/x^3）求过程..尽量详细本人数学基础差
要做这一类题目,首先你得先知道洛必达法则.我用简单的语言来说,就是求分式的极限时,如果满足一定的条件,则分子和分母分别求导后的分式极限等于原极限.条件是：分式是0/0型不定式极限、∞/∞型不定式极限或其他类型（具体的自己百度一下吧）.
知道了这一点之后,就可以求解这类题了.
这题先通分,后面的分式为(x-sinx)/x^3,这时分式符合0/0型,所以可以用洛必达法则.分子分母分别求导后为(1-cosx)/(3x^2),根据这个法则,这时候这个极限等于原极限.明白了这个之后,后面是一样的,这题一共用三次洛必达法则,分式可化简为cosx/6,所以答案等于1/6.
做这种题的一个注意点是,每用一次洛必达法则（即每一次的求导）,都必须要检查一下,是否满足那三种条件之一.只有满足了才可以用.会了之后这类题很简单.

lim（x→0）（（1/x²）-sinx/x^3
=lim（x→0）（x-sinx)/x^3 (0/0)
=lim（x→0）（1-cosx)/(3x^2)
=lim（x→0）（x^2/2)/(3x^2)
=1/6

原式=limx→0 (x-sinx)/x^3，(通分)
=limx→0 (1-cosx)/3x^2，
=limx→0 sinx/6x，
=limx→0 cosx/6，(洛必塔法则，连续三次求导)
=1/6。

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