作业帮一道很头晕的数学题@_@已知 x^2+x-1=0, 求代数式 x^4+2x^3+2x^2+x-1 的根.————————————————————提示：在求某些代数式的值中应用.要有过程～谢谢叻～
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:45:06
一道很头晕的数学题@_@已知 x^2+x-1=0, 求代数式 x^4+2x^3+2x^2+x-1 的根.————————————————————提示：在求某些代数式的值中应用.要有过程～谢谢叻～
一道很头晕的数学题@_@
已知 x^2+x-1=0, 求代数式 x^4+2x^3+2x^2+x-1 的根.
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提示：在求某些代数式的值中应用.
要有过程～谢谢叻～
一道很头晕的数学题@_@已知 x^2+x-1=0, 求代数式 x^4+2x^3+2x^2+x-1 的根.————————————————————提示：在求某些代数式的值中应用.要有过程～谢谢叻～
由x^2+x-1=0得x-1=-x方
所以x^4+2x^3+2x^2+x-1
＝x^4+2x^3+x^2
＝x^2（x^2+2x+1）
因为x^2+x-1=0所以x^2+x＝1
所以x^2（x^2+2x+1）＝x^2（x+2）
因为x^2+x-1=0所以x^2=1-x
所以x^2（x+2）=(1-x)(x+2)=
-x^2-x+2
因为x^2+x＝1
所以-x^2-x＝-1
所以-x^2-x+2=1
所以 x^4+2x^3+2x^2+x-1=1
哈哈!我好聪明
为1
x^2+x=1
原式=x^2(x^2+x)+x(x^2+x)+(x^2+x)-1
=x^2+x
=1
因为 x^2+x=1 x=1-x^2
原式x^4+2x(x^2+x)+x-1=0
x^4+3x-1=0
(x^2+1)(x^2-1)+3x=0
(x^2+1)(x^2-1)+3(1-x^2)=0
(x^2-1)(x^2-2)=0
x1=1 x2=-1 x3=根号2 x4=-根号2
一道很头晕的数学题@_@已知 x^2+x-1=0, 求代数式 x^4+2x^3+2x^2+x-1 的根.————————————————————提示：在求某些代数式的值中应用.要有过程～谢谢叻～
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