作业帮一个长方形,长减少20,宽增加15后得到一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原来长方形的长与宽.写明为什么用二元一次方程解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:31:07
一个长方形,长减少20,宽增加15后得到一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原来长方形的长与宽.写明为什么用二元一次方程解答
一个长方形,长减少20,宽增加15后得到一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原来长方形的长与宽.
写明为什么
用二元一次方程解答
一个长方形,长减少20,宽增加15后得到一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原来长方形的长与宽.写明为什么用二元一次方程解答
设长方形的长为x,宽为y
可以假设原长方形和后来的正方形为两个图形,将其重叠之后除去交集的部分（如图的红色部分）,得到两个新的长方形面积相等（如图的蓝色、绿色部分）,又由题已知条件则可并列以下二元一次方程组
①20y=15（x-20）=15x-300
②x-20=y+15
由①得到③4y=3x-60
由②得到④x=y+35
将③带入④得到 4y=3y+105-60
4y-3y=105-60
y= 45
将y值代入④ x=45+35=80
所以原长方形长为80,宽为45
解法一、
设原来长方形的长为 x ，宽为 y 。则正方形的边长为 x -20 = y +15。
(x -20)(y+15) = xy
xy +15x – 20y – 300 = xy
15x -20y = 300 (1)
x -20 = y +15
y = x – 35 (2)
(2)代入(1)中 得
15...
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解法一、
设原来长方形的长为 x ，宽为 y 。则正方形的边长为 x -20 = y +15。
(x -20)(y+15) = xy
xy +15x – 20y – 300 = xy
15x -20y = 300 (1)
x -20 = y +15
y = x – 35 (2)
(2)代入(1)中 得
15x -20x+700 = 300
5x = 400
x = 80
y = 45
解法二、
设正方形的边长为 a 。则原来长方形的长为 a+20 ，宽为 a - 15 。
a² = (a+20)(a-15)
a² = a² + 5a - 300
5a - 300 = 0
a = 60
原来长方形的
长为 a+20 = 80
宽为 a-15 = 45
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你确定要答案，现在？
简单的二元二次方程.设原来长方形的边长分别位X，Y
.由长方形得到正方形边长相等就有：X.-20=Y+15,变形的X=Y+35
根据面积相等：XY=（X-20）（X-20）=（Y+15）（Y+15）
代入法.得X= 80，Y=45。
设正方形的边长为x
则长方形长=x+20，宽=x-15
又面积相等
即
x²=(x+20)(x-15)
x²=x²+5x-300
5x=300
x=60
原来
长=60+20=80
宽=60-15=45
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设正方形的边长为x
则长方形长=x+20，宽=x-15
又面积相等
即
x²=(x+20)(x-15)
x²=x²+5x-300
5x=300
x=60
原来
长=60+20=80
宽=60-15=45
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用二元一次方程解答
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则长方形长=x，宽=y
正方形边长=x-20=y+15
得
x=y+35
又面积相等
即
xy=(x-20)(y+15)
y(y+35)=(y+15)(y+15)
y²+35y=y²+30y+225
5y=225
y=45
x=y+35=80
长=80
宽=45
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