证明方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 14:24:09

证明方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根
证明方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根

证明方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根
要证：方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根
只需证 5^x-1/x=0 在(0,1) 上有根即可.
设f(x)=5^x-1/x 则 f‘(x)=(5^x)*ln5+1/x^2>0
则f(x)在(0,2)上单增
又f(1/3)=5^(1/3)-30
由零点存在定理 5^x-1/x=0 在(1/2,1) 上有一个根.
所以方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根,得证.
不明白要追问.
希望能对你有点帮助!

证明方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根证明方程x.2的x次方=1至少有一个小于1的正根. 证明：方程 e的x次方=3x 至少有一个小于1的正根. 证明：方程X-2^X=1 至少有一个小于1的正根求证明：方程e^x+1=4^x至少有一个小于1的正根证明方程x 2^x=1至少有一个小于1的正实根证明方程x*2^x=1至少有一个小于1的正根证明方程x2的x次方=1至少有一个小于1的正根证明方程(x5)的x次方=1至少有一个小于二分之一的正根写错了,应该是:证明方程 x乘以(5的x次方)等于1至少有一个小于二分之一的正根证明x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根 1.证明方程e^x=3x至少存在一个小于1的正根. 证明方程e^x+1=4x^2至少有一个小于1的正实数根求证明方程ln（1+e^x）=2x至少有一个小于1的根考研高数试题证明:方程e^x+x-2=0至少有一个小于1的正根 1.试证方程 f(x)=x.2x-1 至少有一个小于1的实根 2.设x＞0 ,证明 x/(1+x) 证明方程x=2Sinx+1至少有一个正根小于3 证明方程x—2sinx=1至少有一个正根小于3 一道大学数学证明方程x-2sinx=1至少有一个正根小于3