作业帮我还是不懂,请你解决这题函数y=Asin(wx+a)(A>0,w>0)在x属于(0,7π)内去到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值－3.求此函数的解析式,写出该函数的单调递增区间.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:01:18
我还是不懂,请你解决这题函数y=Asin(wx+a)(A>0,w>0)在x属于(0,7π)内去到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值－3.求此函数的解析式,写出该函数的单调递增区间.
我还是不懂,请你解决这题
函数y=Asin(wx+a)(A>0,w>0)在x属于(0,7π)内去到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值－3.求此函数的解析式,写出该函数的单调递增区间.
我还是不懂,请你解决这题函数y=Asin(wx+a)(A>0,w>0)在x属于(0,7π)内去到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值－3.求此函数的解析式,写出该函数的单调递增区间.
sinx的图像原本是在x=pi/2时最大值1,x=3pi/2时最小值-1.在y=Asin(wx+a)这样的式子中,先改写为y=Asin[w(x+a/w)],A控制的是sin的垂直缩放比例,很明显比例为3,所以A=3.w控制的是图像的水平缩放比例,当w=1时,一个半周期（最大值到最小值的水平距离）是pi.那么现在这个函数的半周期是6pi-pi=5pi,所以w=1/5.a/w控制图像的水平位移,当y=0时,x=pi-1/2*5pi=-3/2pi,即原图像的原点向x负向位移了3/2pi距离,所以a/w=3/2pi,将w=1/5代入,得到a=3/10pi,所以原式y=3sin(1/5x+3/10pi)
通俗点说吧：先从正余弦函数的性质来看，在一个周期内，最大值和最小值点相差半个周期，那本题先说(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值，x=π，x=6π时分别取最大值最小值，那么周期就是10π，再加上w>0，说明w=1/5。再由最值来看，A>0，那么A=3。然后当x=π时，y有最大值，就是π/5+a=2kπ+π/2，k取任意整数；当x=6π时，y有最小值，就是6π/5+a=2kπ+3π/2。你发现这...
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通俗点说吧：先从正余弦函数的性质来看，在一个周期内，最大值和最小值点相差半个周期，那本题先说(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值，x=π，x=6π时分别取最大值最小值，那么周期就是10π，再加上w>0，说明w=1/5。再由最值来看，A>0，那么A=3。然后当x=π时，y有最大值，就是π/5+a=2kπ+π/2，k取任意整数；当x=6π时，y有最小值，就是6π/5+a=2kπ+3π/2。你发现这两个式子是等价的，那么a=2kπ+3π/10，k取任意整数（注意a是无穷个取值的，并非楼上回答的1个值）。这样函数解析式就有了吧，单调区间也有了吧，自己分析。
这种是三角函数基础题，你不懂的原因是对三角函数的基本性质知识掌握不行，多理解，性质都有什么，怎么来的，为什么有这些性质，学数学切忌死记，要会自己推导
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