求不定积分∫ dx/(a+cosx)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:02:45

求不定积分∫ dx/(a+cosx)
求不定积分∫ dx/(a+cosx)

求不定积分∫ dx/(a+cosx)
设：t = tan(x/2) ,x = 2arctant ,dx = 2dt/(1+t^2) ,cosx = (1-t^2)/(1+t^2)
I=∫ dx/(a+cosx)
= ∫ 2dt/(a(1+t^2)+(1-t^2)
=2∫dt/[(a-1)t^2+(a+1)]
① a1 时：
I = 2/(a+1) ∫dt/{[(a-1)/(a+1)]t^2+1}
= 2/√(a^2-1) ∫d[√[(a-1)/(a+1)t] /{(√[(a-1)/(a+1)t)^2+1}
= 2/√(a^2-1) arctan[√[(a-1)/(a+1)t] + C
I = 2/√(a^2-1) arctan[√[(a-1)/(a+1)tan(x/2)] + C

2/(a+1)[(a+1)*(a-1)]1/2arctan{[(a-1)*(a+1)]1/2*tan(x/2)}+C
其中1/2是指他的二次方根，其他都正常运算

刚看错了题目，这个答案就正确了。这个要分类讨论的。

如图

来源：常用积分表

求不定积分∫ dx/(a+cosx) 求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx 求不定积分：∫(cosx)/(e^sinx)dx 求不定积分∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx 求不定积分∫(cos2x)/(sinx+cosx)dx 求不定积分：∫ 1/(3+cosx) dx 求不定积分∫sinxcosx/cosx^5 dx 求不定积分：∫ (cosx)^6 dx 求不定积分∫dx/(1-cosx) 求不定积分∫(sin2x/cosx)dx 求不定积分：∫dX/sinX+cosX 求不定积分∫cosx/x^2dx 求不定积分：∫dx/[(sinx)^2cosx] 求不定积分 ∫x*(cosx)^2 dx 求∫cosx/(sinx+cosx)dx的不定积分 ∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx不定积分积分题：求∫ln(cosx)dx/(cosx)^2不定积分