已知AB.实数.求证MAX{|A+B|,|A-B|,|1-A|}>=1/2MAX{a.b.c}表示ABC中最大的一个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:35:41
已知AB.实数.求证MAX{|A+B|,|A-B|,|1-A|}>=1/2MAX{a.b.c}表示ABC中最大的一个

已知AB.实数.求证MAX{|A+B|,|A-B|,|1-A|}>=1/2MAX{a.b.c}表示ABC中最大的一个
已知AB.实数.求证MAX{|A+B|,|A-B|,|1-A|}>=1/2
MAX{a.b.c}表示ABC中最大的一个

已知AB.实数.求证MAX{|A+B|,|A-B|,|1-A|}>=1/2MAX{a.b.c}表示ABC中最大的一个
嘿嘿,这道题以前做过:
反设不成立,即M=MAX{|A+B|,|A-B|,|1-A|}可以小于1/2,于是|a+b|<1/2,|a-b|<1/2,|a-1|<1/2,由|a+b|<1/2得-1/2<a+b<1/2,……①,由|a-b|<1/2得-1/2<a-b<1/2……②,①+②得-1/2<a<1/2……③;而由|a-1|<1/2得1/2<a<3/2……④;③与④矛盾,故必有M≥1/2,当b=0,a=1/2时有M=1/2.