如图,三角形ABC三边AB,AC,BC与内切圆分别切于D,E,F,FG垂直于DE于G,求证:DG/EG=BF/CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:46:51
如图,三角形ABC三边AB,AC,BC与内切圆分别切于D,E,F,FG垂直于DE于G,求证:DG/EG=BF/CF

如图,三角形ABC三边AB,AC,BC与内切圆分别切于D,E,F,FG垂直于DE于G,求证:DG/EG=BF/CF
如图,三角形ABC三边AB,AC,BC与内切圆分别切于D,E,F,FG垂直于DE于G,求证:DG/EG=BF/CF

如图,三角形ABC三边AB,AC,BC与内切圆分别切于D,E,F,FG垂直于DE于G,求证:DG/EG=BF/CF
令△ABC的内心为O,连DF、EF分别与BO、CO于M、N.
容易证出:∠BMF=∠CNF=90°,FM=(1/2)DF、FN=(1/2)EF,∴DF/EF=FM/FN.
明显有:∠BFM=∠FEG、∠CFN=∠FDG.
由∠BMF=∠FGE=90°、∠BFM=∠FEG,得:△BFM∽△FEG,∴BF/EF=FM/EG.······①
由∠CNF=∠FGD=90°、∠CFN=∠FDG,得:△CFN∽△FDG,∴CF/DF=FN/DG.······②
①÷②,得:(BF/EF)/(CF/DF)=(FM/EG)/(FN/DG),
∴(BF/CF)(DF/EF)=(FM/FN)(DG/EG),而DF/EF=FM/FN,∴DG/EG=BF/CF.

还来个解析式

如图,三角形ABC的三边AB等于AC等于BC,三角形ABC所在平面上有点p 如图,三角形ABC三边AB,AC,BC与内切圆分别切于D,E,F,FG垂直于DE于G,求证:DG/EG=BF/CF 三角形ABC的内切圆圆O与三边BC,AC,AB 如图,在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,F,D,E分别是三边BC,AB,AC的中点.求证:DF=EG 如图 △ABC三边AB:BC:AC=3:4:5 求AB BC AC 边上高的比 如图DE平分BC求AD/AB AE/AC DE/BC 并证明三角形ADE与三角形ABC相似 1.已知:如图三角形ABC中,ab=ac,角C=30度,Ab垂直与Ad,Ad=4cm,求Bc的长.2.若三角形ABC三边a,b,c满足A的平方+ B的平方+ C的平方=ab+Bc+ca,判断三角形ABC的形状. 如图在三角形ABC中,D,E,F分别是三边BC,AC,AB的中点.证明:四边形DEFB是平行四边形 我遇到一道例题,他是这么说的I是三角形ABC的内心,IG垂直与AB,则AG=1/2(AB+AC-BC)理由是:三角形内心的性质,这是怎么回事?三角形内心性质到底是什么?另外完整的题目是:如图三角形ABC的三边满 如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与 已知三角形ABC的三边a2+b2+c2=ab+bc+ac,判断三角形形状. 三角形ABC三边,AB=5,BC=6,AC=8,则三角形的形状 如图,圆o与三角形abc中ab、ac的延长线及bc边相切……如图, 已知三角形ABC的三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,那么三角形ABC是什么三角形? 如图,AB垂直BC,DC垂直BC,AB=EC,且DE垂直AC与于点M.求证:三角形ABC全等三角形ECD 如图,在△ABC中,D.E.F分别是AB、BC、AC三边的中点,求证AE与DF互相平分 已知:AB,BC,AC是三角形ABC三边所在的直线.求证:直线AB,BC,AC共面. 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角