如图线段AB=18 C为AB的三等分点分别以AC、BC为边作两个正三角形△ACD和△BCE 求DE的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 18:33:32

如图线段AB=18 C为AB的三等分点分别以AC、BC为边作两个正三角形△ACD和△BCE 求DE的长
如图线段AB=18 C为AB的三等分点分别以AC、BC为边作两个正三角形△ACD和△BCE 求DE的长

如图线段AB=18 C为AB的三等分点分别以AC、BC为边作两个正三角形△ACD和△BCE 求DE的长
上面解答用的余弦定理,如果还没学过三角,可以用纯粹的几何方法：
显然AC=6,角DCE=60度,取CE中点F,连接DF,则三角形CDF为正三角形
DF=EF,故角DEF=角EDF,又,角DEF+角EDF=60度,所以角DEF=30度,则角CDE=90度,
知道了直接三角形的斜边长度与一条直角边长,求另一条边长直接用勾股定理就可以了.
DE^2=12^2-6^2=3×6^2 DE＝6倍的根号3
另外,如果已经学了圆,添加完辅助线后,可由FC＝FD=FE=6,知道三角形CDE有个以F为圆心、CE为直径的外接圆,从而直接得到角CDE是直角的结论,就可以不用那么繁琐地计算角度.
具体用哪种方法,个人认为,学过三角学和三角形的余弦定理的话,用余弦定理做最简捷.学过圆的话,可以用圆.如果前两种都还没学,就用我上面给的第一个方法吧.

设AC为6则CD亦为6，这同理CE为12；角DCE为180-2*60为60度。然后按照公式DE为DE^2=DC^2+EC^2-2DC*ECcos60代入数据即可算出。（36+144-2*6*12*0.5=DE^2解得DE^2=108,自己开方吧。）

如图 线段AB=18 C为AB的三等分点 分别以AC、BC为边作两个正三角形△ACD和△BCE 求DE的长

如图线段AB=18 C为AB的三等分点分别以AC、BC为边作两个正三角形△ACD和△BCE 求DE的长