n为正整数 n趋近于无穷大时n开n次方 的极限为什么是1 请证明我是大一的 我只想证明它的极限是一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:24:47
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n为正整数 n趋近于无穷大时n开n次方 的极限为什么是1 请证明
我是大一的 我只想证明它的极限是一

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对于任何q>1,n->＋∞时,n/(q^n)=0；
这个的意思是n->＋∞时,指数函数比一次函数增长得要快,这是经常要用到的一个性质.打字很麻烦,关于这个的证明能不能麻烦你自己找一下,应该很容易找到.
然后就简单了.
对于任何ε>0,1+ε>1,因而n->＋∞时,n/(（1+ε）^n)=0；这说明n足够大的时候,n0,那么我们就可以取ε=a/2,由我已经证明的部分有n开n次方

n开n次方=n^(1/n)=exp{lnn/n}
那么在n趋于无穷大时,lnn/n是无穷/无穷的形式.
所以用L'hospital法则,就有
n趋于无穷大时,lim lnn/n=lim (1/n)/1=0
那么n^(1/n)的极限就是e^0=1了

n趋近于无穷大 当n趋近于无穷大时 n/ ln n的极限为什么是无穷大? n为正整数 n趋近于无穷大时n开n次方 的极限为什么是1 请证明我是大一的 我只想证明它的极限是一 当n趋近于无穷大时,n的n分之一次方趋近于1,为什么?如何证明? lim(n趋近于无穷大)3n·sin(x/3n) 注:3n为3的n次方 证明 当n趋近于无穷大时 1/(n-ln (n))趋近于0 高数求极限题：lim(n趋近于无穷大),n次根号下为：2+(-1)的n次方 当n趋近于无穷大,|x| 当n趋近于无穷大,|x| X的n次方乘以n,当n趋近于无穷大,求极限.|X| 证明当n趋近于无穷大时,COSn/n的极限为0 lim n趋近于无穷大时(根号下n²+2n)-n=? n趋近于无穷大时,lim（√(n^2+n)-n) n趋近于无穷大时 arctan(n -ln(n)*sin (n)) =? 求极限limn趋近于无穷大 n^(1/n) lim(1+r/n)^n当n无穷大时为什么趋近于e? n趋近于无穷大时 (根号下n+3)-（根号下n)的极限 当n趋近于无穷大时 n/N+1 等于多少