已知,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,连接MF交线段AD于点P,连接NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y,(1)求y关于x的函数关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:45:52
已知,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,连接MF交线段AD于点P,连接NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y,(1)求y关于x的函数关
已知,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,连接MF交线段AD于点P,连接NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y,
(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当△NPF的面积为32时,求x的值;
已知,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,连接MF交线段AD于点P,连接NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y,(1)求y关于x的函数关
(1)在正方形ABCD、正方形BEFG、正方形DMNK中
∵∠NKD=∠AEF=90°
∴△ANK和△AEF是Rt△
又∵DK∥BC∥EF
∴∠NAK=∠AFE
在Rt△ANK和Rt△AEF中
∠NAK=∠AFE
∴Rt△ANK∽Rt△AEF
∴AK/EF=NK/AE
即(y-6)/x=y/(x+6)
y=x+6(0<x≤6)……(1)
(2)S△NPF=S△MFN-S△MNP
=1/2(x+6+y)y-1/2y²
=xy/2+3y+1/2y²-1/2y²
∴xy/2+3y=32……(2)
(1)联式(2)
x²+6x+6x+36=64
x²+12x-28=0
(x+14)(x-2)=0
x=2 x=-14(舍去)
∴x=2
∵NK∥AE
∴∠NKA=∠EAF
∵∠K=∠E=90°
∴△NKA∽△EAF
∴AK/NK=EF/AE
(y-6)/y=x/(x+6)
-6/y=-6/(x+6)
y=x+6 (0<x<6)
S△NPF=S△MNF...
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∵NK∥AE
∴∠NKA=∠EAF
∵∠K=∠E=90°
∴△NKA∽△EAF
∴AK/NK=EF/AE
(y-6)/y=x/(x+6)
-6/y=-6/(x+6)
y=x+6 (0<x<6)
S△NPF=S△MNF-S△MNP
=1/2MN×(MD+AE)-1/2MN×MD
=1/2MN×AE
∴1/2y(x+6)=32
由y=x+6得
(x+6)²=64
x=2或x=-14(舍去)
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(1).可以证明∠NAK=∠AFE,ΔNKA∽ΔAEF,NK/KA=AE/EF,即得:y/(y-6)=(6+x)/x,可得:y=x+6(0<x≤6);(2)由上可得NK=AE=y,ΔNKA≌ΔAEF,A是NF的中点,因NM∥KD,P也是MF的中点,△NPF的面积是△NMF的面积的一半(分别以PF、MF为底边,高相同),即NM.(NK+AE)/2/2=32,y.2y/4=32,y=8,x=2。(注:...
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(1).可以证明∠NAK=∠AFE,ΔNKA∽ΔAEF,NK/KA=AE/EF,即得:y/(y-6)=(6+x)/x,可得:y=x+6(0<x≤6);(2)由上可得NK=AE=y,ΔNKA≌ΔAEF,A是NF的中点,因NM∥KD,P也是MF的中点,△NPF的面积是△NMF的面积的一半(分别以PF、MF为底边,高相同),即NM.(NK+AE)/2/2=32,y.2y/4=32,y=8,x=2。(注:(NK+AE)=2y是△NMF以NM为底边时的高。 )
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