平面:4x-2y+z-2=0及直线L:{2x-y-10z+3=0 ,则直线L与平面平行、垂直还是斜交? x+3y+2z+1=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:34:39
平面:4x-2y+z-2=0及直线L:{2x-y-10z+3=0 ,则直线L与平面平行、垂直还是斜交? x+3y+2z+1=0

平面:4x-2y+z-2=0及直线L:{2x-y-10z+3=0 ,则直线L与平面平行、垂直还是斜交? x+3y+2z+1=0
平面:4x-2y+z-2=0及直线L:{2x-y-10z+3=0 ,则直线L与平面平行、垂直还是斜交? x+3y+2z+1=0

平面:4x-2y+z-2=0及直线L:{2x-y-10z+3=0 ,则直线L与平面平行、垂直还是斜交? x+3y+2z+1=0
由2x-y-10z+3=0,x+3y+2z+1=0可得直线方程为(x+10/7)/28=(y-1/7)/(-14)=z/7
其方向向量为(28,-14,7)即(4,-2,1)
平面4x-2y+z-2=0的法向量为(4,-2,1)
两者相等
所以平面与直线垂直

用向量做
平面的法向量为(4,-2,1),直线向量为(2,-1,-10)
两个向量相乘4*2+(-2)*(-1)+1*(-10)=0
说明平面法向量和直线向量是垂直的,而平面法向量与平面垂直,所以该直线L与平面平行
按照同样的解法, x+3y+2z+1=0也是与平面平行的。不是 这个输入的格式有点问题 其实那两个式子是一起的 2x-y-10z+3=0和x+3y+2z...

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用向量做
平面的法向量为(4,-2,1),直线向量为(2,-1,-10)
两个向量相乘4*2+(-2)*(-1)+1*(-10)=0
说明平面法向量和直线向量是垂直的,而平面法向量与平面垂直,所以该直线L与平面平行
按照同样的解法, x+3y+2z+1=0也是与平面平行的。

收起

平面:4x-2y+z-2=0及直线L:{2x-y-10z+3=0 ,则直线L与平面平行、垂直还是斜交? x+3y+2z+1=0 一平面经过直线(即直线在平面上)l:x+5/3=y-2/1=z/4,且垂直于平面x+y-z+15=0,求平面方程 求空间内平面方程过点A(1,0,5)做平面π1与平面π平行,再过点A(1,0,5)及直线L作平面π2,求平面π1与平面π2的方程.直线L:(X-1)/4=(Y-2)/2=Z,平面π:3X - Y + 2Z -15=0,平面π1好求,问题是π2,请说明下过 直线L 为 x+3y+2z+1=0 2x-y-10z+3=0 与平面π:4x-2y+z-2=0 的位置关系是( )直线L 为 x+3y+2z+1=0 2x-y-10z+3=0 与平面π:4x-2y+z-2=0 的位置关系是( )A.直线L平行于平面πB.直线L在平面π上C.直线L垂直于平面πD.直线L 过点P(3,-1,2)且垂直于直线L:x-y+z=-1,2x-y+z=4的平面方程,平面与直线L的交点,点P到直线L的距离 两道向量代数题求过z轴与平面x+2y+z-18=0垂直的平面方程已知直线L:(x-7)/5=(y-4)/1=(z-5)/4 平面π:3x-y+2z-5=0 求平面π上过点M0且与直线L垂直的直线方程其中M0是直线L与平面π的交点 谢谢 求直线L:(x-1)/1 =(y-1)/2 =(z-1)/3 在平面∏:x+y+z+3=0上的投影直线方程 求过直线L:(x+1)/3 =(y-1)/2 = z /-1且与平面S:x+4y-3z+7=0垂直的平面方程.题中的过直线L是什么意思?直线在平面内还是直线与平面有一个交点? 一平面过直线l:x-1=y+2/2=z,又过z轴与平面:2x-y-z+3=0的交点,求平面的方程 若直线L:x-1/m=y+3/2=z-5/-1与平面π:x-2y+z-1=0平行,求m 求直线X-2/1=Y-3/1=Z-4/2与平面2X+Y+Z=6的交点及夹角 求直线X-3/2=Y-5/3=Z+1/4与平面2X-Y+3Z=1的交点及夹角 过点M(1,0,0)及直线:x-1/2 =y+/3 =z 的平面方程 过点M(1,0,0)及直线:x-1/2 =y+/3 =z 的平面方程 直线L:1.x+2y+z-1=0; 2 .2x-y-z=0;在平面x+y+2z=5上的投影直线方程是什么? 已知直线L过点p(2,-1,-1),并且与平面派:x-y+z=0垂直,求直线L的方程 已知直线L过点p(2,-1,-1),并且与平面派:x-y+z=0垂直,求直线L的方程 求过点 P0(1,0,-2)与平面3x+4y-z+6=0 平行且与直线 L=(x-3)/1=(y+2)/4=Z/1垂直的直线方程.