急!一道数学极限问题,求详细解答如果嫌打字麻烦,就说下那个lim(x->0)f(x)怎么搞

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 07:46:28

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急!一道数学极限问题,求详细解答

如果嫌打字麻烦,就说下那个lim(x->0)f(x)怎么搞

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用罗必塔
lim(x->0)[1-（1-x）＾1/2]/[1--（1-x）＾1/3]
=lim(x->0)-1/2（1-x）＾（-1/2）/[-1/3（1-x）＾（-2/3）
=lim(x->0)3/2（1-x）＾1/6
=3/2

你用洛必达一次，当lim(x->0)f(x)=

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你用洛必达一次，当lim(x->0)f(x)=

所以要补充f(0)=3,才能连续

收起

换元，令t=(1-x)^(1/6)，则t->1，f(0)=lim(t->1)(1-t^3)/(1-t^2)=lim(t->1)(1+t+t^2)/(1+t)=3/2
其中1-t^3=(1-t)(1+t+t^2),1-t^2=(1-t)(1+t)

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