问道高中解析几何题已知点C(1,0),点A,B是圆O:x^2+y^2=9上任意两个不同点,且满足向量AC*向量BC=0,设P为弦AB的中点求点P的轨迹T的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:28:55
问道高中解析几何题已知点C(1,0),点A,B是圆O:x^2+y^2=9上任意两个不同点,且满足向量AC*向量BC=0,设P为弦AB的中点求点P的轨迹T的方程

问道高中解析几何题已知点C(1,0),点A,B是圆O:x^2+y^2=9上任意两个不同点,且满足向量AC*向量BC=0,设P为弦AB的中点求点P的轨迹T的方程
问道高中解析几何题
已知点C(1,0),点A,B是圆O:x^2+y^2=9上任意两个不同点,
且满足向量AC*向量BC=0,设P为弦AB的中点
求点P的轨迹T的方程

问道高中解析几何题已知点C(1,0),点A,B是圆O:x^2+y^2=9上任意两个不同点,且满足向量AC*向量BC=0,设P为弦AB的中点求点P的轨迹T的方程
设A(3cost,3sint),B(3coss,3sins).∵AC⊥BC
∴(3cost-1)(3coss-1)+9sintsins=0
9(costcoss+sintsins)-3(cost+coss)+1=0
P(x,y),x=3(cost+coss)/2,y=3(sint+sins)/2
(4/9)(x2+y2)=2+2(costcoss+sintsins)
=2+2[(cost+coss)/3-1/9]=2+4x/3-2/9.
x2+y2-3x-4=0……点P的轨迹T的方程

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