已知抛物线y=2x²-kx-1与x轴两交点横坐标一个大于2另一个小于2,求k的取值范围急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:13:50
已知抛物线y=2x²-kx-1与x轴两交点横坐标一个大于2另一个小于2,求k的取值范围急

已知抛物线y=2x²-kx-1与x轴两交点横坐标一个大于2另一个小于2,求k的取值范围急
已知抛物线y=2x²-kx-1与x轴两交点横坐标一个大于2另一个小于2,求k的取值范围

已知抛物线y=2x²-kx-1与x轴两交点横坐标一个大于2另一个小于2,求k的取值范围急
由题意得:2-kx-1=0,x²-kx/2=1/2,(x-k/4)²=(k²+8)/16,解得
x1=√(kk²+8) /4+k/4,x2=-√(kk²+8) /4+k/4
由x1>2,x23.5或k3.5或k

可设两交点横坐标为x1<2x1+x2=k/2.x1*x2=-1/2.q且(x1-2)(x2-2)<0.且k^2+8>0.===>k>7/4.

从数形结合角度来看,当此抛物线开口向上时,当x=2时,保证其函数值小于0。此函数图像与x轴的交点必位于2的两侧,即满足要求。所以只需将2代入函数时,此函数值小于零即可。
令x=2,y=-2k+7<0.
解得:k>3.5