P为△ABC内一点且为AD,BE,CF的交点,AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20求△ABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:04:03

P为△ABC内一点且为AD,BE,CF的交点,AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20求△ABC的面积.
P为△ABC内一点且为AD,BE,CF的交点,AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20求△ABC的面积.

P为△ABC内一点且为AD,BE,CF的交点,AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20求△ABC的面积.
正在用几何法解,已有头绪,稍等
已解决,稍等
面积为108,理由如下,在附图里是用几何画板制作的缩小
一半的本题图（点标记不同）
过D作DH‖AB交BP于H    由AP=PD=6     有PB=PH=9    有AB=DH
又PE=3      ∴BE/EH=2       ∴AB/GH=2      又AB=DH     ∴AB/DG=2
∴D是BC中点       G是AC中点       Q是FC中点    又P是FQ中点
所以FP：PC=1:3=EP：PB=EF：BC   ∴AE/EC=1/2     AC/EC=3/2    FP=5   PC=15
D点为中点的情况    有PD^2=（PC^2+PC^2)/2-(BC^2)/4
代入PD=6   PC=15   PB=9         得出BC^2=468
余弦定理cos∠BPC=（BP^2+PC^2-BC^2)/(2BP*CP)=-3/5
∴sin∠BPC=4/5
S△PBC=(1/2)*PB*PC*sin∠BPC=54;
S△ABC=S△PBC*(BE/BP)*(AC/EC)=108
麻烦设最佳   又不懂得再问

你几年级啊，高中吗?解析几何！
P为原点，PE为x正轴，设角APE为@
A(6cos@,6sin@) B(-9,0),D(-6cos@,-6sin@),E(3,0)
由A、E点求出AC方程
由B、D点求出BC方程
两方程求出C
由C、P点求出CF方程
由A、B点求出AB方程
两方程求出F
由C、F点求CF=20只含@的方程

全部展开

收起

P为△ABC内一点且为AD,BE,CF的交点,AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20求△ABC的面积. △ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证：AD//EH. 如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD交AD延长线于E.求证：BE=CF. 如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD与F,BE⊥AD的延长线于E,试证明：BE=CF 如图,已知AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD延长线于E.求证:BE=CF如题.图：如图,在Rt△ABC的三条中线分别为AD.BE.CF,点H为△ABC外围一点,且四边形BHCF为平行四边形,连结EH.试探求AD与EH之间的位置关系如图,△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF,点H为△ABC外一点,且四边形BHCF为平行四边形试探求AD与EH的位置关系已知p是等边△ABC内的一动点,若p到△ABC的三条高AD,BE,CF的距离为PM,PN,PQ.求证：AM+BN+CQ为定值. BE,CF分别为△ABC的高,点P在CF的延长线上,点D在BE上,且CP=AB,BD=AC.试判断AP与AD有什么关系. 如图,△ABC的三条中线AD、BE、CF,点H为△ABC外一点,且四边形BHCF为平行四边形试探求AD与EH 的位置关系. AD BE CF 为三角形ABC高,求证ADBECF交与一点运用向量的方法如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF. 已知BE,CF是△ABC的高,交于点M,延长CF到H,使CH=AB,P为BE上的一点,且BP=AC,求证AP⊥AH 已知三角形ABC中,AD、BE、CF为三条中线,H点为三角形ABC外一点,且四边形BHCF为平行四边形,求证AD∥EH. 如图,AD,BE,CF交于△ABC内的一点P,并将△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已如图所示,△ABC的三条中线分别是AD,BE,CF,以CF为边向外作平行四边形CFBH,连接EH,证明AD平行且相等EH 已知:P为△ABC内任一点,射线AP,BP,CP交于D,E,F求证：PD/AD+PE/BE+PF/CF=1 如图,D为等边△ABC内一点,AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BC,求∠P的度数如图