在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证:AC²=AP²+CP*BP.图形:

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:05:35
在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证:AC²=AP²+CP*BP.图形:

在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证:AC²=AP²+CP*BP.图形:
在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证:AC²=AP²+CP*BP.
图形:

在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证:AC²=AP²+CP*BP.图形:
证明:过点A作AD⊥BC于D
∵AD⊥BC
∴AB²-BD²=AD²,AP²-PD²=AD²
∴AB²-BD²=AP²-PD²
∴AB²=AP²+BD²-PD²
∴AB²=AP²+(BD+PD)(BD-PD)
∵AB=AC,AD⊥BC
∴CD=BD (等腰三角形三线合一:中线、角平分线、高)
∴BD+PD=CD+PD=CP,BD-PD=BP
∴AC²=AP²+CP*BP

证明:
作BC边上高AD,
则AP^2=AD^2+DP^2,BD=DC.
∴BP×PC=(BD+DP)(BD-DP)=BD^2-DP^2,
∴AP^2+BP×PC
=AD^2+DP^2+BD^2-DP^2
=AD^2+BD^2
即AP^2+BP×PC=AB^2.
O(∩_∩)O~

如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. △ABC中AB=AC,点P、Q分别在AC,AB边上,AP=PQ=QB=BC,则∠A的大小是 在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证:AC²=AP²+CP*BP.图形: 如图,在△abc中,ab=ac,点p是bc边上任意一点,是说明ab²-ap²=bp乘cp 如图所示在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm,PF=3cm,求BD长 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm PF=3cm求BD的 在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高,试探究PE+PF=BD之间的数量关系 在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明:AP的平方=AB的平方-PB·PC 在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上一点,求AP²+PB×PC 在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 M时AD边上的中点 直线MC交AB于点P 求证AP=3分之一AB为什么DN/BP=DC/BC 勾股定理测试题 如图,在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上任意一点,求证:AP^2+PB·PC=25 在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=? 在△ABC中,P是BC边上的一点,且|BP|=2|PC|,试用向量AB和向量AC表示向量AP. 在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 M时AD边上的中点 直线MC交AB于点P 求证AP=3分之一AB不要用相似 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证:ab^-ac^=bc, 已知△ABC中 AB=AC P是BC边上的任一点 求证:AB×AC-BP×PC=AP的平方