已知f(x)是周期为4的奇函数,若f(1)=3,则f(3)+f(2)+f(0)的值为多少?顺便写下过程~拜托拜托~~~~~~~~~~急啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:17:31
已知f(x)是周期为4的奇函数,若f(1)=3,则f(3)+f(2)+f(0)的值为多少?顺便写下过程~拜托拜托~~~~~~~~~~急啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!

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已知f(x)是周期为4的奇函数,若f(1)=3,则f(3)+f(2)+f(0)的值为多少?
顺便写下过程~
拜托拜托~~~~~~~~~~
急啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!

已知f(x)是周期为4的奇函数,若f(1)=3,则f(3)+f(2)+f(0)的值为多少?顺便写下过程~拜托拜托~~~~~~~~~~急啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!
f(x)是周期为4的奇函数
则为:
f(x)=f(x+4)
且f(-x)=-f(x)
代入x=0,则可得f(0)=0
代入f(3)=f(3-4)=f(-1)=-f(1)
f(2)=f(2-4)=-f(2)
所以2f(2)=0,则f(2)=0
所以
f(3)+f(2)+f(0)=-f(1)=-3

f(3)=f(3-4)=f(-1)=-f(1)=-3
f(2)=f(2-4)=f(-2)=-f(2),2f(2)=0,f(2)=0
f(0)=f(-0)=-f(0),2f(0)=0,f(0)=0
f(3)+f(2)+f(0)=-3+0+0=-3

f(3)=f(-1)=-f(1)=-3
f(2)=-f(-2)=-f(2)---->f(2)=0
由奇函数特征可知,f(0)=0
即结果=-3

F(-1)=-3
F(3)=F(-1+4)=F(-1)=-3
F(0)=0(奇函数定义)
F(2)=-F(-2)
周期为4么 F(2)=F(-2)
所以F(2)=0
所以 原来的式子等于-3