(arcsinx-x)/[x^2*ln(1+2x)] 在x趋于0时的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:44:14
(arcsinx-x)/[x^2*ln(1+2x)] 在x趋于0时的极限

(arcsinx-x)/[x^2*ln(1+2x)] 在x趋于0时的极限
(arcsinx-x)/[x^2*ln(1+2x)] 在x趋于0时的极限

(arcsinx-x)/[x^2*ln(1+2x)] 在x趋于0时的极限
用等价无穷小替换和洛必达法则,原式=lim(x→0)(arcsinx-x)/(2x^3)=lim(x→0)(1/√(1-x^2)-1)/(6x^2)=lim(x→0)(1-√(1-x^2))/(6x^2)*1/√(1-x^2)=lim(x→0)x^2/(1+√(1-x^2))*1/(6x^2)*1/√(1-x^2)=lim(x→0)1/6*1/(1+√(1-x^2))*1/√(1-x^2)=1/6*1/2*1=1/12