求满足不等式 (x2-2x+3)(x2-2x-3)≤0的整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:42:20
求满足不等式 (x2-2x+3)(x2-2x-3)≤0的整数解

求满足不等式 (x2-2x+3)(x2-2x-3)≤0的整数解
求满足不等式 (x2-2x+3)(x2-2x-3)≤0的整数解

求满足不等式 (x2-2x+3)(x2-2x-3)≤0的整数解
分情况讨论:
①当x²-2x+3≥0,x²-2x-3≤0时
易知(x-1)²+2恒大于0,x取任意实数
(x-3)(x+1)≤0,-1≤x≤3
∴x=-1,0,1,2,3
②当x²-2x+3≤0,x²-2x-3≥0时
易知(x-1)²+2恒大于0,舍去.
综合①②,x=-1,0,1,2,3

(x2-2x+3)(x2-2x-3)≤0
[(X-1)²+2][(x-1)²-4]≤0
(x-1)²-4≤0 ((X-1)²+2恒大于0)
(x-1)²≤4
-2≤X-1≤2
-1≤X≤3
X的整数解有-1,0,1,2 ,3

-1,0,1,2,3