如何求矩阵方幂的特征值1 若已知c是矩阵A的特征值,那么c的k次为什么是A的k次的特征值?2 为什么A的k次的矩阵范数要小于等于A的矩阵范数的k次?这是我在《数值线性代数》,北大第二版,证明定

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:54:49

如何求矩阵方幂的特征值1 若已知c是矩阵A的特征值,那么c的k次为什么是A的k次的特征值?2 为什么A的k次的矩阵范数要小于等于A的矩阵范数的k次?这是我在《数值线性代数》,北大第二版,证明定
如何求矩阵方幂的特征值
1 若已知c是矩阵A的特征值,那么c的k次为什么是A的k次的特征值?
2
为什么A的k次的矩阵范数要小于等于A的矩阵范数的k次?这是我在《数值线性代数》,北大第二版,证明定理2.1.7
【第50页最后一行】时看不懂的地方.如果问题1是对的,那么A的矩阵范数的k次所构成的集合应该会比A的k次的矩阵范数所构成的集合要小呀,取完范数怎么不等式会倒过来?

如何求矩阵方幂的特征值1 若已知c是矩阵A的特征值,那么c的k次为什么是A的k次的特征值?2 为什么A的k次的矩阵范数要小于等于A的矩阵范数的k次?这是我在《数值线性代数》,北大第二版,证明定
1.如果c是A的特征值,则存在非零向量X使AX = cX.
于是(A^k)X = c^k·X,即得c^k是A^k的特征值.
实际上,如果A的特征值为c1,c2,...,cn (包括重根),
f(x)是任意多项式,可以证明f(A)的特征值为f(c1),f(c2),...,f(cn) (包括重根).
因为A相似于上三角阵,而对上三角阵容易验证上述结论成立.
2.这里的矩阵范数是指||A|| = sup{||AX||/||X|| | X ≠ 0}?
从定义不难证明||AB|| ≤ ||A||·||B||,归纳即得||A^k|| ≤ ||A||^k.
需要指出的是||A||不一定等于A的最大特征值的模.
例如A = [1,1;0,1]的矩阵范数是√5+1)/2 > 1,在X = ((√5-1)/2,1)'时取得(这里X取欧式范数).

如何求矩阵方幂的特征值1 若已知c是矩阵A的特征值,那么c的k次为什么是A的k次的特征值?2 为什么A的k次的矩阵范数要小于等于A的矩阵范数的k次?这是我在《数值线性代数》,北大第二版,证明定若已知矩阵A,如何求它的合同矩阵?是先求出A的特征值,然后用这些特征值组成的一个对角矩阵吗? 已知特征值和某个特征值的特征向量如何求矩阵特征值所属的矩阵? 已知矩阵特征值如何求伴随矩阵特征值如何求矩阵的特征值已知逆矩阵的特征值,怎么求矩阵的特征值已知矩阵A的特征值求E+A的逆矩阵是E加上A的逆矩阵的特征值已知矩阵的特征值, 已知矩阵M存在逆矩阵M-1,若α是矩阵M对应于特征值λ特征向量,求证α也是矩阵M-1的特征向量,并求对应特征值如何求这个矩阵的最大特征值? 线性代数题已知是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是,1 -1 2 4则不可逆的矩阵是线性代数题已知是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是,1 -1 2 4则不可逆的矩阵是:( )(A)；A-E (B)； 2A-E (C) 已知矩阵的特征值与特征向量,求矩阵已知矩阵的的特征值和特征向量,反过来求矩阵本身.若矩阵可相似对角化,则p=[a1,a2,a3...],P-1AP=^ ,如果有一个特征值是0 ,就是说如果“^”等于零怎么算已知二阶矩阵A有两个特征值1,2,求矩阵A的特征多项式. 矩阵的特征值如何排列求矩阵的特征值1 2、知道一矩阵的特征值如何求它的逆矩阵的特征值如何求矩阵的特征值?例如下面的这个矩阵的特征值是什么?