作业帮函数f（x）等于 mx的平方加mx加1 开根号的定义域为R,求m的取值范围函数f（x）等于 《 m乘以 x的平方 再加mx 再加1 》 开根号的定义域为R,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:48:36
函数f（x）等于 mx的平方加mx加1 开根号的定义域为R,求m的取值范围函数f（x）等于 《 m乘以 x的平方 再加mx 再加1 》 开根号的定义域为R,求m的取值范围
函数f（x）等于 mx的平方加mx加1 开根号的定义域为R,求m的取值范围
函数f（x）等于 《 m乘以 x的平方 再加mx 再加1 》 开根号的定义域为R,求m的取值范围
函数f（x）等于 mx的平方加mx加1 开根号的定义域为R,求m的取值范围函数f（x）等于 《 m乘以 x的平方 再加mx 再加1 》 开根号的定义域为R,求m的取值范围
m大于等于0,小于等于4
首先m=0时恒成立.
其次要想x定义域为R,此抛物线开口应向上.
故x>0,其最小值（4ac-b*b）/4a=（4m-m*m)/4m>=0解得m
解:
由于:
f(x)=√[mx^2+mx+1]
的定义域为R
说明：在X属于R时，恒有：
mx^2+mx+1>=0
故：
[1]当m=0时,
f(x)=1,满足X属于R
[2]当m≠0时,
mx^2+mx+1为二次函数
由其图像特点可得：
只有图像开口向上，且与X轴无交点时
可满足X属于R
全部展开
解:
由于:
f(x)=√[mx^2+mx+1]
的定义域为R
说明：在X属于R时，恒有：
mx^2+mx+1>=0
故：
[1]当m=0时,
f(x)=1,满足X属于R
[2]当m≠0时,
mx^2+mx+1为二次函数
由其图像特点可得：
只有图像开口向上，且与X轴无交点时
可满足X属于R
则有：
m>0,判别式<0
解得：0
则：m的取值范围：
0=
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若定义域为R，则mx^2+mx+1恒大于等于0；
首先m=0符合；
然后m<0时显然一个开口向下的抛物线会有小于0的点，不符；
最后m>0时为一个开口向上的抛物线，若要恒大于等于0，则要mx^2+mx+1=0中最多只有一个根，即m^2-4m<=0,有0<=m<=4
综上，得0<=m<=4
因为函数f（x）的定义域为R
所以mx^2+mx+1≥0恒成立
当m=0时，1≥0成立
当m≠0时
m(x^2+x)+1≥0恒成立
...
全部展开
因为函数f（x）的定义域为R
所以mx^2+mx+1≥0恒成立
当m=0时，1≥0成立
当m≠0时
m(x^2+x)+1≥0恒成立
即m≥-1/（x^2+x）恒成立
即m大于-1/（x^2+x）的最大值即可
对于-1/（x^2+x），当x=-0.5时，值最大，为4
综上所述 所以m≥4或m=0
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