作业帮1+x平方+x三次方+.+x的n次方怎么做
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:31:05
1+x平方+x三次方+.+x的n次方怎么做
1+x平方+x三次方+.+x的n次方怎么做
1+x平方+x三次方+.+x的n次方怎么做
设1+x平方+x三次方+.+x的n次=S 两边同乘x,得
x+x平方+x三次方+.+x的n次+x的n+1次=xS 下式减上式,得xS-S=x的n+1次-1
解得：S=（x的n+1次-1）/（x-1)
这个形式类似等比数列
等比数列定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，an为常数列.
等比数列前n项和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
解:1+x平方+x三次方+......+x的n次方
=1(1-x^n)/(1-x)
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这个形式类似等比数列
等比数列定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，an为常数列.
等比数列前n项和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
解:1+x平方+x三次方+......+x的n次方
=1(1-x^n)/(1-x)
=(x^n-1)/(x-1) (当x>0且不为1)
当x=1时，原式=n
当x=0时，原式=1
估计写的不是很好+_+
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这不是数列问题吗，就是等比数列嘛，等于（1-x（n-1次方））/1-x
1+x平方+x三次方+......+x的n次方=(x^(n+1)-1)/(x-1)
设 S=1+x平方+x三次方+......+x的n次方
=1+x^2+x^3+........+x^n
从而 S+x=1+x+x^2+x^3+........+x^n ①
则 x*(S+x)=x*(1+x+x^2+x^3+........+x^n)
=x+x^2+x^3+.........
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设 S=1+x平方+x三次方+......+x的n次方
=1+x^2+x^3+........+x^n
从而 S+x=1+x+x^2+x^3+........+x^n ①
则 x*(S+x)=x*(1+x+x^2+x^3+........+x^n)
=x+x^2+x^3+........+x^n+x^(n+1) ②
①-② 得 S+x-x*(S+x)=1-x^(n+1)
化简 S+x-x*S-x^2=1-x^(n+1)
S(1-x)=1-x^(n+1)-x+x^2=1-x+x^2-x^(n+1)
∴ S=(1-x+x^2-x^(n+1))/(1-x)
∴ 1+x平方+x三次方+......+x的n次方=(1-x+x^2-x^(n+1))/(1-x)
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