解方程组x的(x+y)次方=y的12次方,y的(x+y)次方=x的3次方其中x,y都∈R+

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:26:12
解方程组x的(x+y)次方=y的12次方,y的(x+y)次方=x的3次方其中x,y都∈R+

解方程组x的(x+y)次方=y的12次方,y的(x+y)次方=x的3次方其中x,y都∈R+
解方程组x的(x+y)次方=y的12次方,y的(x+y)次方=x的3次方
其中x,y都∈R+

解方程组x的(x+y)次方=y的12次方,y的(x+y)次方=x的3次方其中x,y都∈R+
由 x^(x+y)=y^12得 x+y=logx(y^12)……………①
由 y^(x+y)=x^3 得 x+y=logy(x^3)……………②
所以 logx(y^12)=logy(x^3)
即 12logx(y)=3logy(x)
又 logx(y)·logy(x)=1
所以 [logy(x)]²=4
logy(x)=±2
当 logy(x)=2 时,x=y²………………③
③代入①或②,得 x+y=6……………④
解③④ y²+y=6,得 y=2 (-3舍去),x=4
当 logy(x)=-2 时,x=1/y²………………⑤
⑤代入①或②,得 x+y=-6 不合题意,舍去
所以,原方程组的解为 x=4,y=2