作业帮数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:47:01
数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有
数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050
今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①
S=100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050
请类比以上的作法求：
1）3+5+7+.+（2n+1)的值
2）求1+2+2^2+2^3+2^4+.+2^2012的值（结果用2的指数幂表示）
数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有
1)S=3+5+7+.+（2n+1)
S=（2n+1)+.+3+5+7
2S=(2N+4)*N S= N(N+2)
2) S = 1+2+2^2+2^3+2^4+.+2^2012
2S = 2+2^2+2^3+2^4+.+2^2012+2^2013
2S-S=S=2^2013-1
设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，
则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，
上面你写的这两行，每一行等号右边都有n个数（式）相加，
这两行相加时，上下对应第一个分别相加、第二个分别相加……，和都等于（2n+1+3），所以有n组（2n+1+3）相加，因此可以写成n乘（2n+1+3）...
全部展开
设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，
则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，
上面你写的这两行，每一行等号右边都有n个数（式）相加，
这两行相加时，上下对应第一个分别相加、第二个分别相加……，和都等于（2n+1+3），所以有n组（2n+1+3）相加，因此可以写成n乘（2n+1+3）
收起