若关于x,y的方程x^2+y^2+mxy+2x-y+n=0表示的曲线是圆,则m+n的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:41:02
若关于x,y的方程x^2+y^2+mxy+2x-y+n=0表示的曲线是圆,则m+n的取值范围?

若关于x,y的方程x^2+y^2+mxy+2x-y+n=0表示的曲线是圆,则m+n的取值范围?
若关于x,y的方程x^2+y^2+mxy+2x-y+n=0表示的曲线是圆,则m+n的取值范围?

若关于x,y的方程x^2+y^2+mxy+2x-y+n=0表示的曲线是圆,则m+n的取值范围?
是圆的话m=0,因为标准方程里没有含xy的
又D^2+E^2-4F>0,D=2,E=-1,F=n,得n

x^2+y^2+mxy+2x-y+n=0
(x+1)^2+(y-1/2)^2+mxy=5/4-n
要使关于x,y的方程x^2+y^2+mxy+2x-y+n=0表示的曲线是圆
首先m=0 再5/4-n>0即n<5/4
所以m+n的取值范围(-∞,5/4)