某班17位同学假期用打电话、写信、直接会面三种联络方式之一进行两人之间的联络.求证:至少有三位同学之间联络方式是相同的.)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:22:57
某班17位同学假期用打电话、写信、直接会面三种联络方式之一进行两人之间的联络.求证:至少有三位同学之间联络方式是相同的.)

某班17位同学假期用打电话、写信、直接会面三种联络方式之一进行两人之间的联络.求证:至少有三位同学之间联络方式是相同的.)
某班17位同学假期用打电话、写信、直接会面三种联络方式之一进行两人之间的联络.求证:至少有三位同学之间联络方式是相同的.)

某班17位同学假期用打电话、写信、直接会面三种联络方式之一进行两人之间的联络.求证:至少有三位同学之间联络方式是相同的.)
17个点之间联结 三种颜色(假设为红绿蓝)的线段,如果存在同色三角形,则问题得证.
某点发出的16条线段,至少有一种颜色不少于6条.因为,6+5+5 = 16 .
假设这个点为 O ,6 个同色(假设为红)线段的 连接点 是 A1,A2,A3.,A6.
如果 A1 点出发的与 A2,A3 ...A5 的连线有红线,则已经出现红色三角形.
如果 没有红线,则在与 A2,A3 ...A5 的连线中,某种颜色的线不少于 3 条,因为 3+2 = 5 ,假设 A1 点出发的与 A2,A3 ...A5 的连线中,绿色线不少于 3 条,它的终点假设为 A1 ,A2,A3 ,则 A1,A2 ,A3 之间不论连接什么颜色的线,都将出现同色三角形.
证毕.

因为是两人之间的联络,所以用17/2再取整得8,有三种方式,所以8/3取整得2,即每种方式有两个人使用,还剩1个人,不论他用什么方式,都会使其中1个方式有3个人使用.

假设有两们同学用的是第一种,有两位同学用的是第二种,还有两位同学用的是第三种,这时还有至少5位同学没有联系,他们一定要用其中的一种,这样就至少有三位同学用同一种了。

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