作业帮用海仑-秦九韶公式求三角形面积已知三边长度,比如边长13 14 15 怎么求面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:03:59
用海仑-秦九韶公式求三角形面积已知三边长度,比如边长13 14 15 怎么求面积
用海仑-秦九韶公式求三角形面积
已知三边长度,比如边长13 14 15 怎么求面积
用海仑-秦九韶公式求三角形面积已知三边长度,比如边长13 14 15 怎么求面积
海伦公式为
S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c）]
其中,a,b,c为三角形的三边,p=(a+b+c)/2
其实海伦公式很好推的
推导过程如下
（为方便起见,仅以锐角三角形为例推导）
假设三角形三边为a,b,c,c边对应的高为h
则根据勾股定理
√(a²-h²)+√(b²-h²)=c
即√(a²-h²)=c-√(b²-h²)
两边同时平方
a²-h²=c²-2c√(b²-h²)+b²-h²
2c√(b²-h²)=c²+b²-a²
4c²b²-4c²h²=(c²+b²-a²)²
(2cb-c²-b²+a²)(2cb+c²+b²-a²)=4c²h²
(a²-(b-c)²)((b+c)²-a²)=4c²h²
(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)=4c²h²
则
S=ch/2
=√[(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)]/4
令a+b+c=2P
则
a-b+c=2P-2b
a+b-c=2P-2c
b+c-a=2P-2a
则
S=√[(2P-2b)(2P-2c)(2P-2a)2P]/4
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
边长为13,14,15的三角形的面积为
S
=√(21×(21-13)×(21-14)×(21-15))
=√(21×8×7×6)
=84
(1)先求出半周长p=(a+b+c)/2
(2)代入海伦公式：S＝根号下[p*(p-a)*(p-b)*(p-c）]
就本题：
p=(13+14+15)/2=21
S=根号下[21*(21-13)*(21-14)*(21-15)]
=根号下(21*8*7*6)