这道题用行列式性质怎么计算?1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 101 4 10 20

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:52:25
这道题用行列式性质怎么计算?1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 101 4 10 20

这道题用行列式性质怎么计算?1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 101 4 10 20
这道题用行列式性质怎么计算?
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20

这道题用行列式性质怎么计算?1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 101 4 10 20
主要利用行列式的行加减,不改变值的性质.
那么,首先,把第4行减去第3行,第3行减去第2行,第2行减去第1行,得到
1 1 1 1
0 1 2 3
0 1 3 6
0 1 4 10
再利用上述方法,把第4行减去第3行,第3行减去第2行,得到
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 1 4
再把第4行减去第3行,得到
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 0 1
显然,该行列式是上三角形,其值为1

=
1111
0123
0259
03919
=
1111
0123
0013
00310
=
1111
0123
0013
0001
=
1111
0100
0010
0001
=
1

用第一行当减数,去和其它行相减,
这样就等同于了3阶行列式
A=[ 1 2 3; 2 5 9; 3 9 19]
再对第一行乘2和第二行相减
再对第一行乘3和第三行相减
这样就是
[1 3 ;3 10]
再第一行乘3和第二行相减
[1 3; 0 1]
所以等于1