已知函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)+g(x)=10的X次求f(x)和g(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:53:50
已知函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)+g(x)=10的X次求f(x)和g(x)

已知函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)+g(x)=10的X次求f(x)和g(x)
已知函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)+g(x)=10的X次
求f(x)和g(x)

已知函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)+g(x)=10的X次求f(x)和g(x)
分析:此类问题应巧妙运用构造关于f(x)和g(x)的二元一次方程组来解决,
本体应抓住奇函数和偶函数的图像特点巧妙的构造出方程组.
由题意:
函数f(x)的图象关于y轴对称,
故函数f(x)为偶函数.即:f(x)=f(-x)
函数g(x)的图象关于原点对称,
故函数g(x)为奇函数.即:g(x)=-g(-x)
又f(x)+g(x)=10^x (其中10^x表示10的x次方) .(1)
上式用-x代入可得:
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=10^(-x) .(2)
联立(1),(2)两式解得:
f(x)=[10^x+10^(-x)]/2
g(x)=[10^x-10^(-x)]/2

f(x)+g(x)=10^x (1)
f(-x)+g(-x)=10^(-x) (2)
函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称
f(x)=f(-x) g(-x)=-g(x)
代入2):
f(x)-g(x)=10^(-x) ...

全部展开

f(x)+g(x)=10^x (1)
f(-x)+g(-x)=10^(-x) (2)
函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称
f(x)=f(-x) g(-x)=-g(x)
代入2):
f(x)-g(x)=10^(-x) (3)
(1)+(3)
2f(x)=10^x+10^(-x)
f(x)=[10^x+10^(-x)]/2
代人(3)
g(x)=[10^x-10^(-x)]/2

收起

已知函数Y=f(X),则它的反函数的图像关于Y轴对称的函数为? 已知函数y=f(x)的图像与函数y=2^(-x)-1的图像关于y轴对称,则f(4)= 已知函数f(x)=log2x+5,如果g(x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称,那么g(x)= 已知函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于y轴对称,且f(x)=x^2-2x,则g(x)= 函数y=f(x+1)的图像关于y轴对称 意味着什么 若函数y=f(x)的图像关于y轴对称,则对于任意x,f(x)-f(-x)=? 已知函数f(x)的图像向左平移3个单位后长度后,再关于y轴对称可得到函数g(x)=x²已知函数f(x)的图像向左平移3个单位后长度后,再关于y轴对称可得到函数g(x)=x²-2x的图像.⑴求f(x)的解析式; 已知函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)+g(x)=10的X次求f(x)和g(x) 若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且-4 若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且1 若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且1 函数f(x)的图像与函数y=-(x-1)的平方-2的图像关于x轴对称,则函数f(x)的解析式?急 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y∈R),且f(0)≠0.试证:f(x)的图像关于y轴对称 已知函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)+g(x)=10*求f(x),g(x) .已知函数y=f(x)与y=e^x互为反函数函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称若g(a)=1则实数a值为 关于x轴对称的二次函数图像 怎么求多种方法列举已知一个二次函数解析式 求其关于x/y轴对称图像 的方法 函数g(x)的图像与f(x)=4^x的图像关于y轴对称,则g(2)=( ) 若函数y=f(x)的图像与g(x)=3^ x+1 的图像关于y轴对称,则函数f(x)的表达式是?