已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-C)/2的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:32:42

已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-C)/2的值
已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-C)/2的值

已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-C)/2的值
A+C=2B,B=60度
(1/cosA)+(1/cosC)=-(根号2/cosB) =-2√2
(cosA+cosC)/(cosAcosC)
2cos[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
令x=cos(A-C)/2
x=-√2{-1/2+2x^2-1]
4x^2+√2x-3=0
x=√2/2,另一负根舍去
cos(A-C)/2=√2/2

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cos （A-C）/2=√2/2
有题设知A＋B＋C=3B=π故B=π/3=60'因此cosB =1/2题设条件化为1/cosA ＋1/cosC=-2√2又由和差化积积化和差倍角公式1/cosA ＋1/cosC＝（cosA＋ cosC）／cosAcosC＝4cos(A ＋C/2)cos(A-C/2)/(cos(A ＋C) cos(A-C))=2cos(A-C/2)/(-1/2) ＋cos(A-C)=-2√2
设（A-C）/2＝x 那么上式化为cosx /(-1/2)＋ cos2x=-√2 推出4cosx ^2 ＋√2cosx-3=0 解得cosx=√2/2 (另外一个值－3√2/4舍去，因为不可能是负值)即cos （A-C）/2=√2/2

收起

已知三角形ABC的三个内角满足等式a^2-(b-c)^2/bc=1,则A的值? 已知△ABC的三个内角满足关系式∠B+∠C=∠A,则此三角形是已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知A B C是三角形ABC的三个内角已知A B C 是三角形ABC的三个内角,且满足（sinA+sinB）^2-sinC^2=3SinAB. 求证:A+B=120° 已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状．已知⊿ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式3(∠B+∠C)=∠A,则此三角形是三角形已知三角形ABC中三个内角ABC满足A+C=2B,求cos²A+cos²C的取值范围已知△ABC的三个内角A,B,C满足方程sinC+sin(B-A)=sin2A,则△ABC是什么三角形已知ABC为三角形ABC的三个内角求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-C)/2的值已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,且满足( sinA+sinB)^2-sin^2C= 3sinAsinB,求角C.（速求）已知三角形abc的三个内角满足关系式角b+角c=角a,角b=2角c,求三角形abc的各内角的度数已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急, 已知三角形ABC的内角AB机器对边ab满足a+b=acotA+bcotB,求内角C 已知三角形ABC的三个内角为A,B,C满足B=(A+C)/2,三边a,b,c满足b^2=ac求证a=c 已知三角形abc三个内角满足关系式3∠A=5∠B3∠C=2∠B则这个三角形是什么三角形要已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知三角形ABC的内角A,C满足sinC/sinA=cos(A+C),则tanC的最大值为多少?