作业帮严谨地证明f(x-2)=f(2-x)则对称轴是x=2我知道它正确,但是不会证明,不准代数字,或者人为地设一个解析式!谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:09:27
严谨地证明f(x-2)=f(2-x)则对称轴是x=2我知道它正确,但是不会证明,不准代数字,或者人为地设一个解析式!谢
严谨地证明f(x-2)=f(2-x)则对称轴是x=2
我知道它正确,但是不会证明,不准代数字,或者人为地设一个解析式!谢
严谨地证明f(x-2)=f(2-x)则对称轴是x=2我知道它正确,但是不会证明,不准代数字,或者人为地设一个解析式!谢
这个也可以换个别的方法思考：
根据偶函数的定义f(x)=f(-x),而且,偶函数的性质中有一个是,函数图像是关于x轴对称的.
知道上面的,那下面来看看这道题：
稍微给这个式子变一下型：
f(x-2)=f[-(x-2)]=f(2-x)
这样,从式子上说明,这个函数是个偶函数!接下来,就与定义对照的看,这里的轴x相当于（x-2),因此这个函数是关于x-2=0这条直线对称.即此函数是关于x=2对称成轴对称的!
这题就等于下题
已知x-1>1,x属于R,求证x>2
一样一样一样地。。。
楼主是对函数表达式的意义不明还是咋地。。。。
对任意的x，有f(x-2)=f(2-x)，
则可知 x-2=2-x
可解得x=2
即为对称轴。
或者也可以这样考虑：
坐标轴上x-2点的函数值与2-x点的函数值相同，则点x-2与点2-x的中点即为坐标轴
x=（x-2+2-x）/2=2
证明：将x轴上的坐标均设定为t=x-2 （即原来x轴上的值均减2）
则有f（t+2-2）=f（2-（t+2））
f（t）=f（-t）
所以f对于t=0对称
又t=x-2
所以f对于x-2=0，即x=2对称
晕！这需要证明吗？
x-2，与2-x这两个值本来就是关于x=2对称的
它们的函数值又相等，那也就是这两个点关于x=2对称了呀……
证明:令t=x-2,则:
f(t)=f(-t)
∴该函数关于t=0对称
t=0即:x=2
x-2
∴函数对称轴是x=2
题目有误，应该是x=0！
证明：若一个函数图像关于某一条直线x=k(k为已知实数)对称，
那么该函数的图像有一个特点是：作平行于x轴的直线，交该函数图像于两个点，
那么这两个点就关于直线x=k对称。由于所作的平行线不确定，
也就是说该函数的图像里关于直线x-k对称的一对点，其这些对称点的对数不确定，
f(x-2)=f(2-x)中的x-2和2-x都随...
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题目有误，应该是x=0！
证明：若一个函数图像关于某一条直线x=k(k为已知实数)对称，
那么该函数的图像有一个特点是：作平行于x轴的直线，交该函数图像于两个点，
那么这两个点就关于直线x=k对称。由于所作的平行线不确定，
也就是说该函数的图像里关于直线x-k对称的一对点，其这些对称点的对数不确定，
f(x-2)=f(2-x)中的x-2和2-x都随x而不确定，代表了函数f(x)上所有关于其对称轴
对称的所有点，那么这些点有一个共同点就是，关于对称轴对称，
由两点的中点坐标与两点坐标的关系可知：
中点坐标k=((x-2)+(2-x))/2=0，而不是你说的x=2！
即简单地讲：由中点坐标公式可知：
f(x+a)=f(b-x)则对称轴是x=((x+a)+(b-x))/2=(a+b)/2
收起
证明：对于函数y=f(x)
对于定义域内的已知点x=a-2，则y1=f（a-2）
则a点关于x=2的对称点为x=2-a
则y2=f(2-a)
因为f（x-2)=f(2-x),即f(a-2)=f(2-a)
所以y1=y2
得证
1楼上的方法属于间接证明，也很正确，但要直接证明，就是这种方法。