2次函数与区间的开闭问题f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若函数在x属于【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 12:28:40

2次函数与区间的开闭问题f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若函数在x属于【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
2次函数与区间的开闭问题
f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若函数在x属于【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围

2次函数与区间的开闭问题f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若函数在x属于【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
答案为：a

用导数来做，外加画图

全部展开

设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数，则：
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]

收起

2次函数与区间的开闭问题f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若函数在x属于【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围区间的开闭问题如题要使得f(x)在【2,正无穷）上为增函数已知f'(x)=（2x^3-a）/x^2,求a的取值范围数学的开闭区间该怎么取?比如,求函数单调性的时候,该用开区间还是闭区间?就像f(x)=x^2的增区间,应该是用【0,+∞）表示还是用（0,+∞）表示呢?关于开闭区间还有没有其他的限定? 求单调区间与极值的问题~求函数f(x)=2x^3-6x^2-18x-7的单调区间与极值~ 讨论函数f(x)=x/(x-3)在区间〔0．3〕上的连续性根开闭区间有关系么? 求函数f(x)=|x²+2x-3|的增区间与减区间概率连续性分布中的概率密度的开闭区间问题比如一个连续分布的概率密度f(x) 如下：f(x)=x+5 b 求f(x)=[x²-(3/2)x]e的x次幂为增函数的区间考研微积分函数连续问题1 F(x)=g(x)+f(x)在R上连续 ,是否要求f(x)与g(x)在R上都连续?2 x趋近于a时,f(x)除以(x-a)的n次幂等于A,那么f(x)在（a,x）区间的积分除以x-a)的(n+1)次幂等于什么? 求f（x）=lnx 在x=2处的泰勒级数收敛域呢，怎么求关于收敛域的开闭区间怎么算啊函数f(x)=2的x次幂+x的零点所在的一个区间为? 函数f(x)=(2/3)的(x²-2x)次幂的单调递减区间是求函数y=(x-5)3次根号x的2次的单调性区间与极值点函数求单调区间问题f（x）=（x-2）乘以（x+3)的三次方,函数的单调递增区间是 ,单调减区间是 . 函数f(x)=x^4-4x+5 求f(x)在区间的【0,2】的最大值与最小值急（问题一）求f(x)的单调区间（问题二）求f(x)在区间的【0,2】的最大值与最小值x^4 是X的4次方求函数f(x)=(x-1)(x^2/3)的单调区间与极值点求函数f(x)=x(x-2)^3的单调区间与极值．求函数f(x)=(x-1)2(x+1)3的极值与单调区间.